algebraic topology | BriefGPT

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MM通过持久局部同调层的代数拓扑网络
利用代数拓扑学，引入了一种新颖的方法来增强图卷积和注意力模块，通过结合数据的局部拓扑性质。
PDF8 months ago
任意维度等变神经网络
本文介绍了一种使用代数拓扑学中的表示稳定现象定义等变神经网络的方法，使得网络在固定维度上训练后能够接受任意维度的输入，并提供了简单的开源实现和初步的数值实验。
PDFa year ago
应用语言模型于代数拓扑学：利用 Wu 公式中的多标记生成单纯流形环
本文使用机器学习方法，通过针对 Wu 公式的单形群设定，重构产生单形环的问题，将其作为 Dyck 语言相关算法数据集交集的抽样问题，以便理解这些同伦群生成元的群论结构，并提出和评估语言建模方法，采用多标签信息输入序列与所需的群论工具与非神经
PDFa year ago
网络安全的拓扑数据分析综述
论文介绍了利用拓扑数据分析技术在网络安全领域进行数据分析和机器学习的工作，为研究人员提供了一个有潜力提升网络安全数据科学的新方向。
PDF2 years ago
ICML归纳关系预测的循环表示学习
本研究基于代数拓扑学和其现代发展，持久同调理论，在图表示学习中提出了一种新的基于循环基的归纳关系预测解决方案。通过探索循环空间的线性结构，我们可以提高规则搜索的效率。在收集这些循环的基础上，我们构建了一个新颖的 GNN 框架，学习了循环的表
PDF3 years ago
ICLR通过拓扑熵计算量化评估 CNN 单元的性能
通过使用代数拓扑工具，通过计算拓扑熵来量化卷积神经网络（CNN）中单个单位的状态，并且已经证明特征熵对于不同网络中的单元给出了准确的状态指示，并可以通过仅研究训练数据上的特征熵来鉴别具有不同泛化能力的网络。
PDF3 years ago
基于单纯复形的拓扑信号处理
本文旨在建立分析拓扑空间中定义的信号的基本工具，特别是用于处理定义在非度量空间上的信号，其中我们着重介绍定义在单纯复合体上的信号，并从代数拓扑的基本原理出发，在各阶信号之间强调相互作用和提取数据中单纯复合体拓扑的方法，最后通过实际应用案例验
PDF5 years ago
利用代数拓扑学表征神经网络的容量
本文提出代数拓扑作为数据复杂性量度，并通过实证分析展示了神经网络的拓扑容量在不同数据复杂度下都呈现相变现象，从而将现有理论和完全连接的神经网络架构的选择联系起来。
PDF6 years ago
NIPS持久性 Fisher 核函数：一种用于持久性图的 Riemannian 流形核函数
本文提出了一种 Persistence Fisher（PF）核，可以应用于统计分析，该核的优势在于它可以测量基于坚固的拓扑特征提取的非向量数据的相似性，是对 Wasserstein 距离的积极补充，以及在特征提取和机器学习算法中一些其他有用
PDF6 years ago
ACL词嵌入的几何形状是否有助于文档分类？基于持久性同调的表示的案例研究
本研究探索了利用代数拓扑方法进行文本数据分析的相关性。我们评估了这些基于拓扑学的文档表示法在传统的 NLP 任务中，特别是文档聚类和情感分类方面的效用，并发现这些嵌入不利于文本分析，性能比简单的技术（如 tf-idf）还要差，这表明所选择的
PDF7 years ago
两个人是伴侣，三个人或以上就是一个高阶组织结构：代数 - 拓扑工具的应用于理解神经数据中的高阶结构
本文介绍一种基于代数拓扑学中的理论概念 —— 单纯复合体（simplicial complex）的方法，它可以克服神经网络中传统图论所面临的限制，为神经现象的建模和测量提供了更多灵活性。
PDF8 years ago
加权复杂网络的拓扑层
这篇研究使用 persistent homology 方法来检测比较难以用传统统计方法描述的网络拓扑结构，将加权网络基于这些结构分类为具有不同特征的两类，并将代数拓扑工具引入复杂系统中。
PDF11 years ago