Oct, 2023
揭示单切空间谬误：在机器人学习中应用黎曼几何的分析和澄清
Unraveling the Single Tangent Space Fallacy: An Analysis and Clarification for Applying Riemannian Geometry in Robot Learning
Noémie Jaquier, Leonel Rozo, Tamim Asfour
TL;DR在机器人领域，采用机器学习方法处理、建模或合成数据的多个下游机器人任务中，数据通常包含固有的几何约束变量，如表示刚体定向的四元数的单位范数条件或刚度和可操纵性椭球的正定性。有效处理这样的几何约束要求将微分几何工具纳入机器学习方法的制定过程中。在此背景下，Riemann 流形成为处理此类几何约束的强大数学框架。然而，最近在机器人学习中对其采用的方式往往存在一个数学上有缺陷的简化，即 “单切空间误解”。该方法仅涉及将感兴趣的数据投影到单个切（欧几里得）空间上，然后应用通用的学习算法。本文理论上阐述了围绕该方法的各种误解，并提供了其不足之处的实验证据。最后，它提供了宝贵的见解，以推广在机器人学习应用中采用 Riemann 几何的最佳实践。