- ICML使用 Lifting Product Fourier 神经算符学习偏微分方程中的边界到域映射
我们介绍了一种名为 Lifting Product FNO（或 LP-FNO）的新型基于 FNO 的架构，它可以将定义在低维边界上的任意边界函数映射到整个域中的解。在 2D 泊松方程中，我们展示了提议的 LP-FNO 的功效和分辨率独立性。
- 运用算子学习技术学习霍奇金 - 哈克斯利模型
我们构建和比较三种运算符学习架构，DeepONet、Fourier 神经算子和 Wavelet 神经算子，以学习将时变施加电流映射到 Hodgkin-Huxley 离子模型的跨膜电位的操作符。通过适当设计这些操作符学习技术，我们展示了它们有 - 加速冠状磁场模型的神经算子
通过应用 Tensorized FNO 模型加速 Bifrost MHD 模型的磁场建模，我们的研究提高了磁流体力学模拟的效率，改善了数据处理的能力，增强了预测能力，并对磁场拓扑提供了更好的理解。
- 傅里叶神经算子的离散化错误
该研究使用算子学习方法设计了 Fourier 神经算子 (FNO) 来逼近函数空间之间的映射，通过将物理空间中的逐点线性和非线性操作与傅里叶空间中的逐点线性操作相结合，并在离散化的网格上进行计算，该研究定量描述了离散化造成的别名误差，并得到 - 具有局部积分和微分核的神经算子
我们提出了一种能够捕捉局部特征的算子学习方法，通过学习具有局部支持核的微分算子和积分算子，在效果上大大改善了 Fourier 神经算子的表现。
- ICLRPAC-FNO: 并行结构全组分傅里叶神经操作器用于低质量图像识别
提出了一种新的神经网络模型 PAC-FNO，它在频域中进行操作，能够处理不同分辨率的图像，并且通过与现有的图像识别模型结合，显著提高了不同分辨率图像的性能。
- 用于处理正向与反向问题的可逆傅里叶神经算子
本文提出了一种可逆傅里叶神经算子（iFNO），既能解决正向预测问题，又能解决逆向问题，通过设计一系列可逆傅里叶块在潜在通道空间共享模型参数、高效交换信息并相互正则化学习，结合变分自编码器以捕获输入空间内部结构并进行后验推理，从而克服了不适定 - 非稳定火焰演化的时间前进算子的参数化学习
该研究通过机器学习（特别是傅里叶神经算子和卷积神经网络）来学习参数化偏微分方程的时间推进算子。研究的目标是扩展现有的算子学习方法以处理表示 PDE 参数的额外输入，以便准确预测短期解并在不同参数条件下提供稳健的长期统计数据，从而节省计算成本 - 通过图神经网络和深度算子网络学习时变 PDE 以实现在不规则网格上的鲁棒性精度
提出了 GraphDeepONet，一种基于 GNN 的自回归模型，能够适应 DeepONet 并有效地学习操作符，具有在不规则网格上预测解以及对时间依赖性 PDE 解进行时间外推的能力。对 GraphDeepONet 的普适逼近能力进行了 - 本地卷积增强的全局傅里叶神经算子用于多尺度动态空间预测
通过改进的傅里叶层和注意机制，我们提出了一种新颖的分层神经算子，旨在捕获所有细节并在不同尺度上处理它们，以解决多尺度偏微分方程问题。在多个物理场景中进行实验，并在现有偏微分方程基准测试中取得卓越性能，尤其是具有快速系数变化特征的方程。
- Fourier 神经算子的初始化偏差：重新审视混沌边缘
通过建立 FNO 的均场理论，分析其作为随机 FNO 的行为，并发现其前向和后向传播行为表现出 FNO 的独特特征和与密集连接网络的相似之处。基于此观察，我们提出了 FNO 版本的 He 初始化方案来减轻导致训练不稳定的负初始化偏差。实验结 - 多分辨率傅里叶神经算子的主动学习
提出了多分辨率主动学习的 FNO（MRA-FNO）框架，用于降低 Fourier 神经运算符的数据成本，并提高学习效率。通过概率多分辨率 FNO 和集成蒙特卡洛方法开发了有效的后验推断算法，采用效用 - 成本比率最大化作为采集函数来获取新的 - 用于实时模拟三维动态城市微气候的傅立叶神经算子
利用 Fourier 神经算子 (FNO) 网络以实时三维城市风场模拟，通过半拉格朗日方法和分数步进法模拟大规模城市问题中的城市微气候特征，数值实验显示 FNO 模型能够准确重构瞬时空间速度场，在不同风向的未见数据上也具有良好的泛化能力，更 - ICCV快速洪涝淹没预测采用傅里叶神经算子
我们提出了一种基于混合过程和数据驱动的机器学习方法，用于洪水范围和淹没深度的预测，该方法使用傅里叶神经运算器进行代理建模，并在休斯敦的城区进行了演示测试。结果表明，傅里叶神经运算器模型优于基准的 U-Net 模型，并具有较强的泛化能力。
- 混合精度加速 Fourier 神经算子
通过对 Fourier neural operator（FNO）进行全精度和混合精度训练的内存和运行时时间进行分析，研究混合精度训练的数值稳定性，并设计了一种训练程序，有效减少了训练时间和内存使用，而在准确性上几乎没有减少，适用于 Navi - MM基于神经算子的湍流长期预测
该研究探讨了神经算子在预测紊流方面的应用，重点研究了傅立叶神经算子（FNO）模型。旨在利用机器学习开发用于紊流模拟的降阶 / 替代模型。通过分析不同的模型配置，发现 U-NET 结构（UNO 和 U-FNET）在准确性和稳定性方面优于标准的 - 利用傅里叶神经算子捕获增材制造过程中的局部温度演化
本文提出一个基于傅里叶神经算子的数据驱动模型，以捕获增材制造过程中的局部温度演变，该模型使用 $R^2$ 度量模型性能，并在直接能量沉积过程的数值模拟中进行了测试，结果表明该模型具有高精度，并具有普适性。
- ICLR任意分辨率气候数据下降的傅里叶神经算子
本文介绍了一种基于 Fourier 神经算子的下采样方法，其能够实现在低分辨率的模拟数据上零样本升采样到任意分辨率，并且在这方面表现优于先前的模型。作者将其在气候和 Navier-Stokes 方程解数据上进行了评估，结果显示其在单分辨率下 - 利用机器学习对稀疏遥感数据进行相位分辨的非线性海洋波面高度重建
通过利用神经网络中的 U-Net 和 Fourier 神经运算器架构，使用一种基于均匀一维网格的高阶谱方法进行波浪模拟和几何雷达建模方法产生高度逼真的合成训练数据，从而解决了利用计算密集的优化过程或牺牲全过程实时能力和准确性的简单建模假设的 - 物理信息标记变换器
论文探讨了通过引入物理学知识嵌入偏微分方程 (PDE) 学习过程中，并使用方程分词方法学习一个分析驱动数值更新运算符的物理学知道 Transformer 模型，来解决传统方法慢和传统机器模型无法使用完整系统信息的问题。研究结果表明，PITT