- 同时结构化模型及其在稀疏和低秩矩阵中的应用
本文研究的是如何恢复一个结构化模型的问题，我们探讨了使用多目标优化得到的结果与只利用其中一个结构的算法的结果相当的现象。此外，我们还详细研究了稀疏低秩矩阵恢复问题所需的样本数，证明了本文提出的非凸公式在这种情况下表现比凸公式更好。
- 交替最小化法实现低秩矩阵完成
本文首次理论分析了交替极小化算法在矩阵完成和矩阵感知问题中的表现，证明了在满足某些条件下，该算法可以快速收敛到真实矩阵，同时具有更简单的分析方法。
- 交替最小二乘法用于低秩矩阵重构
基于最小二乘估计的迭代算法可以用于重建低秩矩阵，并且针对线性结构的矩阵和正半定矩阵等具有先验知识的矩阵，有更好的性能，称为交替最小二乘 (ALS) 算法，并通过模拟实验和 Cramér-Rao 下界进行了比较。
- 压缩感知量子测量：误差界限、样本复杂度和高效估计
本文证明了低秩密度矩阵可以使用更少的采样次数进行压缩测量，而未知低秩状态可以使用压缩感知和矩阵完成技术从不完整的测量中重建，并可使用 Pauli 测量进行认证。最终，我们描述了一种方法，可以使用直接保真度估计进行低秩估计的准确性认证，并且可 - ICML低秩约束下的大规模凸优化
针对在低秩矩阵中最小化凸函数的问题，本文提出了一种高效的贪心算法，并给出其形式化的逼近保证。算法的每次迭代都涉及到计算某个矩阵的最大奇异值对应的左、右奇异向量，这可以在线性时间内完成。该算法可应用于矩阵完成和鲁棒低秩矩阵逼近等多个领域中的大 - 一种用于非负因子矩阵补全的交替方向算法
本文介绍了一种基于非负矩阵因式分解和补全问题的算法，可以通过同时利用非负性和低秩性来获得更好的结果，并通过基于交替方向增广 Lagrange 方法的算法来解决该问题。该算法优于现有算法，并可用于恢复不完整图像。
- 基于稀疏贝叶斯方法的低秩矩阵估计
本文提出了一种新的基于贝叶斯原则的稀疏学习（SBL）的 “矩阵完成” 和 “鲁棒主成分分析” 算法，该方法通过将低秩约束作为稀疏约束来确定正确的秩，并能提供很高的恢复性能。
- 估计带噪声和高维缩放的（近乎）低秩矩阵
研究高维推断中估计矩阵的问题，提出基于迹或核范数的正则化 M 估计方法来近似低秩矩阵，分析其性能并提供 Frobenius 范数误差的非渐近界限，并应用于多变量回归、向量自回归过程等特定矩阵模型，模拟结果与理论预测吻合度高。
- 凸优化法实现精确矩阵补全
通过解决凸优化问题，可以从数据矩阵的不完全采样中完美地恢复低秩矩阵，并且这个结果被扩展到了压缩感知。