- Mix-GENEO：多参数持久同调的灵活过滤方法用于数字图像检测
拓扑数据分析领域中的两个重要问题是在对象上定义实用的多滤波和展示 TDA 检测几何的能力。通过解决这些问题，我们构建了名为 multi-GENEO、multi-DGENEO 和 mix-GENEO 的三个多滤波，并证明了 multi-GEN - 解析图机器学习中拓扑数据分析的威力
我们详细测试了拓扑数据分析（TDA）的声称，并验证了其优点。我们的结果证实了 TDA 对异常值的鲁棒性和其解释性，并发现 TDA 在我们的具体实验中并没有显著提高现有方法的预测能力，同时增加了计算成本。我们研究了与图特征相关的现象，如小直径 - MRI 中基于立方持续同调的无训练分割
使用拓扑数据分析 (TDA) 在 MRI 扫描中进行分割的一种新的普适方法，相较于传统的机器学习方法具有多种优势。
- 神经网络分析的拓扑数据分析综述
该研究综述了拓扑数据分析（TDA）在神经网络分析中的应用，并通过使用 TDA 工具如持久性同调和 Mapper 来探究神经网络及其数据集的复杂结构和行为。研究讨论了从数据和神经网络中获取拓扑信息的不同策略，并回顾了拓扑信息如何被利用来分析神 - 基于拓扑特征的基于 Transformer 的语言模型检测文本中的离群值
通过在基于 transformer 的语言模型中的注意力图上应用拓扑数据分析（TDA）来检测超出分布（OOD）的文本样本。我们评估了我们提出的基于 TDA 的 OOD 检测方法在 BERT 上的效果，并与基于 BERT CLS 嵌入的传统 - 一种语言及其维度：语言分形结构的内在维度
该研究介绍了一种新的研究对象 - 语言分形结构，假设一个自然语言的所有 n-gram 嵌入构成了该分形集合的代表样本，通过使用基于拓扑数据分析和数据图的最小生成树方法估计俄语和英语语言分形结构的固有维度，结果发现对于俄语和英语语言，所有的 - 基于拓扑特征和神经网络的图像分类
通过持续同调方法，将拓扑学特征与深度学习特征相结合，用于多类别分类任务，对 MNIST 数据集进行分析和评估，发现拓扑信息可以提高神经网络的准确性。
- GeoTop: 运用几何 - 拓扑分析提升图像分类
通过使用拓扑数据分析（TDA）和利普希茨 - 基林曲率（LKCs）方法，本研究探索了在生物医学多组学问题的背景下，作为强大工具进行特征提取和分类的应用。我们调查了结合这两种方法以提高分类准确性的潜力，并通过使用生物医学图像数据集来展示 TD - MM非等向性持续同调：利用 PH 的度量依赖性
通过在底层空间中变换距离函数并分析相应的持久图中的变化，非各向同性的持久同调可提取出关于方向、方向差异和随机生成点云的缩放等方面的信息。
- 关于适用性的注释可解释人工智能方法应用于机器学习模型基于持续同调提取的特征
使用拓扑数据分析的输出作为机器学习算法的输入进行数据分析已经得到广泛研究。我们探索理解 AI 方法在拓扑数据分析和机器学习流程中的潜在应用，应用于金属 - 有机骨架中预测气体吸附问题，并展示其能够产生有启示意义的结果。
- 智能制造过程中的拓扑数据分析 -- 现状综述
拓扑数据分析（TDA）是一种使用拓扑学技术对复杂的多维数据进行分析的数学方法，在医学、材料科学、生物学等多个领域得到了广泛且成功的应用。本综述总结了 TDA 在工业制造和生产（工业 4.0 背景下）领域的最新研究现状，并以工业生产和制造的背 - ChatGPT 计算拓扑
本研究以 ChatGPT 协助实现了从纯数学理论到实际计算拓扑工具的转变，桥接了理论拓扑概念与其在计算拓扑中的实际应用，展示了在纯数学概念缺乏计算经验和编码技能的情况下，通过数学家训练 ChatGPT 并利用其生成的计算拓扑代码，验证在计算 - 基于池化的主动学习与合适的拓扑区域
基于拓扑数据分析的合适拓扑区域，提出了一个对多类别分类任务中的基于池的主动学习策略的元方法，通过在各种基准数据集上的实证研究表明，该方法在竞争力上与文献中的经典方法相当。
- 3D 数据拓扑分析的合成数据生成和深度学习
使用深度学习估计 3D 中由稀疏、无序点云场景表示的流形的拓扑结构，通过合成的标记数据集训练神经网络并评估其估计流形的层面的能力，与基于持续同调的现有拓扑数据分析工具相比，探讨了深度学习模型提取这些特征的优势，并使用语义分割提供额外的几何信 - $G$-Mapper: 在 Mapper 构造中学习封面
本文介绍了优化 Mapper 图的覆盖参数的算法，该算法基于 G-means 聚类，并使用高斯混合模型选择适当的覆盖，实验证明该算法生成的 Mapper 图保留了数据集的本质。
- 通过关注矩阵的拓扑分析评估变压器预测的不确定性
基于 Attentiion 机制的拓扑数据分析方法用于预测深度学习模型的置信度，与传统方法相比，该方法在质量上超越现有方法，开辟了新的应用领域，但需要选择拓扑特征。
- 基于特征诱导的合并树的多领域可视化
提出了基于特征的合并树，将合并树推广到特征级别集，目标是分析张量场或一般多变量数据；通过属性空间中的特征概念来生成属性空间中的距离场，从而引出空间域中的标量场，用于拓扑数据分析，合并树中的叶子表示输入数据中与定义的特征最接近且最相似的区域， - 通过拓扑数据分析进行投资组合选择
投资组合管理是投资决策的重要部分，本文提出了一种基于拓扑数据分析的两阶段方法，通过生成时间序列表示并进行聚类，以解决传统方法在股票市场数据中无法考虑到多变量时间序列数据的独特特征的问题。实验结果表明，我们提出的系统在不同的时间段内都具有超越 - 皮肤病变分类的改进拓扑图像预处理
本文提出了一种修改后的拓扑数据分析模型，用于皮肤图像预处理和增强，通过使用皮肤病变数据集 HAM10000 来识别图像相关区域中的重要对象，并利用深度卷积神经网络和视觉变换器模型对原始数据集和预处理数据集进行评估，实验结果表明使用修改后的拓 - 通过量子计算实现高阶拓扑核
本研究基于构建 Betti 曲线，提出了一种量子方法来定义拓扑核，该方法在噪声模拟器上实现，通过一些实证结果展示了其鲁棒性和在量子机器学习中的优势。