本文详细研究了用于纯多方量子状态的矩阵乘积状态 (MPS)，确定了具有与没有平移对称性的表示中的自由度，导出了相应的标准形式并提供了获得它们的有效方法。扩展了关于无挫折自由哈密顿量和 MPS 生成的结果，并讨论了利用 MPS 表示进行量子系统的经典模拟。

Aug, 2006

提出了一个使用矩阵乘积状态的基于概率论解释的生成模型，可以进行直接采样和动态调整张量尺寸，适用于无监督机器学习领域。

Sep, 2017

本文探讨了将矩阵乘积状态作为一维张量数组用于分类经典和量子数据的能力，对传统机器学习数据集 Iris 进行了二元分类，并进一步通过考虑探讨不同参数来证明 MPS 电路可用于获得更好的准确性，实验了 MPS 量子分类器的学习能力，用于对北旁遮普邦（印度）Patiala 气象站的蒸发散进行分类，并使用不同的分类性能度量对其能力进行了测量，并展示了其各项值的一致性程度。

May, 2019

本文研究了张量网络在语言建模中的应用，通过对模拟 Motzkin 自旋链的问题进行抽象，发现张量模型具有接近完美的分类能力，并在训练样本减少时保持稳定的性能水平。

Jan, 2024

我们使用投影纠缠度对量子多体系统进行描述，它们将矩阵乘积状态自然地扩展到二维及以上，并提出了一种有效率的算法来确定相关函数。我们利用这个结果构建了强大的数值模拟技术，以描述两个及更高维度自旋系统的基态、有限温度和演化。

Jul, 2004

使用一种新颖的张量网络 —— 约束矩阵积态（MPS），将任意线性约束准确地融入稀疏块结构，成功地弥合了 U (1) 对称 MPS 和传统非约束 MPS 之间的差距。通过量子区域的概念，适用于捕捉包括非约束情景在内的任意线性约束，我们进一步为这些新的 MPS 开发了规范形式，允许根据量子区域融合规则合并和分解张量块。利用这种规范形式，我们采用无监督训练策略来优化满足线性约束的任意代价函数，从而解决二次背包问题，并展示了相对于传统非线性整数规划求解器具有更高性能的优势，突显了我们方法在解决复杂约束组合优化问题中的潜力。

May, 2024

提出并研究了一种名为广义转移矩阵状态（GTMS）的新型量子态，桥接了深度人工神经网络的两种方法，GTMS 包含了通用矩阵积态，并能够捕捉超越张量网络区域定律纠缠性质的更多长程量子关联。通过数值模拟和显式例子，表明 GTMS 是研究临界和动力学量子多体系统的有前途的候选方案。

Aug, 2018

本文介绍了一种新的多体量子系统特征提取技术 Matrix Product State tomography，它可以使用有效的方法来准确地估计一个广泛类别的量子系统状态，这对于研究大量子体系和验证量子仿真器和计算机非常有用。

Dec, 2016

通过对数据进行一系列的小波变换，提出一种使用张量网络进行监督学习的算法，其中使用了矩阵乘积状态来处理粗粒化的数据，并使用基于密度矩阵重整化群算法的自适应算法来训练 MPS。

Jan, 2020

本文介绍了如何构建矩阵乘积算符来进行量子系统的数值模拟，包括时间演化和长程相互作用下的 Hamiltonians，并给出了详细的应用示例。

Apr, 2008