使用粒子系统证明了当约束和相互作用势不再均匀凸时，颗粒介质方程的解存在收敛性和偏差不等式。

Mar, 2006

本研究基于 Wasserstein 梯度流结构和非局部正则化的思想，提出了一种基于数值 blob 方法的确定性粒子方法，用于解决非线性扩散问题，通过数值实验验证了该方法的收敛性和关键定性特性

Sep, 2017

本文介绍了由 Optimal Transport 理论激发的、参数化反演模型的自然和有效表示 ——Convex Potential Flows (CP-Flow)，提供了一个新的梯度估计器以最大限度地提高模型效果，并证明了 CP-Flows 是通用密度近似器，且在 OT 意义下是最优的。

Dec, 2020

研究 Langevin Monte Carlo 算法在凸函数情况下的收敛性，其中潜在函数在定义域上是全局 Lipschitz 并且通常是任意凸集合上有限数量仿射函数的最大值，与大多数现有工作不同的是潜在函数没有被假设为梯度 Lipschitz。

Jan, 2021

研究了一个基于粒子方法的渐变流数值行为，给出了非线性扩散下一维聚集扩散方程的详细研究和模拟验证。

Dec, 2015

该研究在连续和离散时间设置下，针对正则化的目标函数给出了关于均值场 Langevin 动力学的简洁、自包含的收敛速率分析。作者证明了命题的关键在于该理论的复合推广的 Gibbs 分布。作者发现该分布与经验风险最小化中的对偶间隙存在关联，这可能使算法收敛的经验评估更加有效。

Jan, 2022

该研究论文介绍了使用欧拉离散化方法来收敛于某些凸优化问题和非凸优化问题的全局最小值点，并展示了设计适用于全局最优化的新扩展兰氏理论的不同扩散适用的凸和非凸函数类的属性。基于我们的非渐近分析，该方法提供了计算最优化和积分误差边界，并配有新的基于泊松方程解的显式 Stein 因子边界。

Oct, 2018

提出了一种非迭代的方法，从一个相互作用粒子逼近的对数梯度中估计必要的控制，用于扰动非线性系统的最优干预。

Dec, 2021

研究了应用于紧急疏散情况下的人流流动的简单模型，通过在可能点 x 给定个人想要实现的速度 U（x），探讨了宏观方法来考察一个涉及人口密度演化的未知量的情况，如果给出一个梯度结构，说 U 是相反于 D（例如，通往出口的距离）的梯度，则问题可以作为概率分布 Wasserstein 空间中的梯度流表示

Feb, 2010

通过 Lyapunov 法证明了在 momentum 策略下的 fully connected neural networks 的 heavy ball method 对应的二阶梯度下降算法在平均场极限下收敛于全局最优解。

Jul, 2020