本文提出了一个用于解决相位恢复和其他信号恢复问题的非凸优化算法中广泛使用的光谱方法的最优设计方案，该设计方案利用了最近在高维极限下的性能准确描述的结果，并将最优设计任务映射到带权 L2 函数空间中的一个受限制的优化问题。
Nov, 2018
本研究旨在探究相位恢复系统中采用随机正交向量矩阵的谱方法启动的局部搜索算法。我们在渐进的情况下，获得了谱估计器和真实信号向量之间的最大重叠程度的简单表达式。
Mar, 2019
本研究提出了一种灵活的凸松弛算法，用于解决相位恢复问题，该算法在信号的自然域中运行，通过简单的凸程序，通过对称 “平板” 所代表的不等式约束来对相位量测进行松弛，找到最佳与给定锚向量对齐的交点极值，通过几何条件来证明算法的成功，证明在最优样本复杂度下几何证书的成功概率高，数值实验表明该方法可以解决编码衍射测量下的相位恢复问题。
Oct, 2016
通过对多面体上的优化方法，解决二次方程组的算法问题，分析了多面体的几何形态，提出了新的相位恢复算法 PhaseLamp，并通过数值模拟验证了其优异的表现。
May, 2018
文中介绍了相位恢复、谱方法、弱恢复、经验协方差矩阵和广义线性模型等方面的内容，并给出了大维极限下的阈值和矩阵的谱性质的尖锐刻画
Aug, 2017
本文针对超参数模型上的梯度下降进行了研究，证明小随机初始化后的梯度下降与受欢迎的谱方法相似，并且可以在全局最优解附近泛化良好。具体而言，对于通过自然的非凸公式重构低秩矩阵的问题，我们证明了梯度下降迭代的轨迹可以近似分解为三个阶段。
Jun, 2021
本文探讨了使用具有随机权值矩阵和任意激活函数的全连接深度神经网络作为生成先验的一个集合，进行压缩感知和随机测量矩阵的相位恢复问题的信息理论优化性能和最好已知的多项式算法的锐利渐近性，并发现在这个问题上，生成先验相比于稀疏可分离先验在算法性能方面可能更有优势。特别地，本文得出的结论是，尽管稀疏性无法将压缩相位恢复的性能有效地推至其信息理论限制附近，但在随机生成先验下压缩相位恢复变得可行。
Dec, 2019
本文研究高维组合几何中的相变与现代高维数据分析和信号处理中的相变之间的联系，并探讨了阈值的重要性和在不同问题中的应用。作者进行了广泛的计算实验和形式推断分析，证明了这些相变在一定条件下是普适的，但有限样本上的普适性则被拒绝。
Jun, 2009
通过对随机凸优化问题进行第一次严格分析，本文提出了描述随机凸优化问题中相变现象的工具，以及可靠地预测转变区域位置和宽度的技术，这些技术适用于具有随机测量的正则化线性逆问题、随机不连贯模型下的分离问题以及随机仿射约束锥形程序等；该文还引入了统计维度这一概要参数来说明这一应用结果依赖于锥形几何的基础研究，并且通过展示锥形几何中一系列内固体积集中分布在其上，得到了对于随机旋转锥体和一个固定锥体共享射线的概率的准确上界。
Mar, 2013
本文基于生成先验提出了解决相位恢复的两种算法，通过分析高斯测量的样本复杂度证明了应用梯度下降算法的性能优于现有的生成先验算法，其中采用 AltMin 法处理非凸稀疏相位恢复问题。