本研究结合多种不同的随机估计技术，展示了在存在噪声的情况下，构建偏差估计器以回答有关隐式矩阵光谱的广泛问题是可能的。

Feb, 2018

通过研究计算复杂性理论，发现在满足一定限制的协方差集中条件下存在有效的样本大小范围，在此范围内无法有随机多项式时间算法达到最佳极小风险率；对著名的半定松弛估计方法的理论性能进行研究，揭示了统计效率和计算效率之间微妙的相互作用，此方法为多维数据稀疏主成分分析提供了一种解决方案。

Aug, 2014

通过数值线性代数的方法，本文定义了计算实对称矩阵的密度状态和谱密度的问题，并探讨了几种已知方法和联合一些新的现有方法的变化来估计谱密度的精确度。

Aug, 2013

本文研究了一般形式的非结构稀疏恢复问题，其中包括有理逼近、谱函数估计、傅里叶反演、拉普拉斯反演和稀疏去卷积等。通过提出的数据驱动建模方法，即特征矩阵，应用于这些稀疏恢复问题中能够得到期望的近似特征值和特征向量，从而提供了一种新的方法。通过数值实验证明了该方法的高效性。

Nov, 2023

本文采用 Talagrand 的不等式证明了各种随机对称矩阵的前几个最大的（也是最重要的）特征值非常强烈地集中。这种强烈的集中现象使我们能够高精度地计算这些特征值的均值。我们的方法非常不同于传统方法。

Sep, 2000

本文提出一项新的算法，使用随机痕量估计方法，多项式逼近，以及快速系统求解器等高效地获得一个矩阵的奇异值谱的直方图，并用其来求解一类对称矩阵范数。同时，证明了精度高的算法可以在次立方时间内进行矩阵乘法，从而限制了计算有效电阻的难度。

Apr, 2017

该研究探讨了一种可并行化的方法，通过对大型图的频谱进行扩展，以加速奇异值分解求解器和谱聚类，并利用多项式逼近来实现此目的。

Jul, 2022

本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

Feb, 2012

本文通过证明一类随机矩阵的特征向量的近似线性关系，为完全恢复固定堆砌模型的谱算法提供了第一种严格无修剪方法。

Sep, 2017

该研究使用 Wigner 矩阵并证明了一个关于其特征值数量分布的浓度界限，结果表明本身分布的性质导致了其具有固定的解析性质，包括指数衰减和区间局部化。

Jan, 2012