Oct, 2013

多尺度系统中提取宏观变量及其动态的计算方法

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TL;DR本文介绍了基于传递算子及其伴随数值技术的、用于分析多尺度动力学系统的坐标无关方法。我们提出了一种测试任意动力学系统是否具有多尺度行为并估计时间尺度分离的方法。对于具有这种行为的系统，我们建立了分析快速动态并提取系统慢变量、以及用大时间步长进行准确模拟这些慢变量的技术。我们通过数值例子说明了我们的方法，并展示了所减少的慢动态如何忠实地表现了不依赖于坐标的全动态的统计特性。
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发现论文，激发创造
  • 利用深度学习坐标和流动图增强多尺度系统中的计算效率

    利用深度学习技术，本文展示了如何开发一种精确的多尺度系统时间步进方法，通过坐标和流图的联合发现来表示多尺度动态，同时采用迭代时间步进估计减少的变量，实现了最先进的预测准确性，同时减少了计算成本。

    Apr, 2024

  • 基于数据的模型简化和传递算子逼近

    本综述介绍了基于传递算子理论的不同数据驱动降维技术，以及近似传递算子及其特征值、特征函数和特征模式的方法。旨在指出动力系统、流体力学和分子动力学社区独立开发的方法之间的相似性和差异性，以便将一个特定方法开发的扩展和最佳实践运用到其他相关方法中。

    Mar, 2017

  • 基于物理信息的神经网络的多尺度建模：从复杂系统中的大规模动力学到小规模预测

    通过解耦方法，本文提出了一种用于表征多尺度动力学的新求解模式，该模式通过将大尺度动力学独立建模并将小尺度动力学视为其受控系统，在正交基函数空间中开发了一种谱 PINN 来逼近小尺度系统。该方法的有效性通过广泛的数值实验得到了证明，包括一维 Kuramot-Sivashinsky (KS) 方程，二维和三维 Navier-Stokes (NS) 方程，展示了其在解决流体动力学问题方面的多功能性。此外，我们还深入研究了该方法在更复杂情况下的应用，包括非均匀网格，复杂几何，带有噪声的大尺度数据和高维小尺度动力学的问题。对于这些情景的讨论有助于全面了解该方法的能力和局限性。这种新的解耦方法简化了时空系统的分析和预测，其中可以通过低计算要求获取大尺度数据，然后通过谱 PINNs 捕捉到具有改进的效率和准确性的小尺度动力学。

    Feb, 2024

  • 基于层次深度学习的适应时间步长的多尺度模拟方案

    使用深度神经网络模拟多尺度问题的新方法，通过利用神经网络时间步进器的分层学习，自适应时间步长以近似不同时间尺度上的动力学系统流动图，与固定步长神经网络求解器相比，该方法在较少的计算时间内实现了业界领先的性能。

    Nov, 2023

  • 大规模动力系统中的部分观测、粗粒化和 Koopman 算子理论中的等变性

    通过对大规模系统的部分观测或粗粒化进行分析和数值实验，本文探讨了 Koopman 算子在非线性动力学中的线性函数空间表示，同时提出了 EDMD 算法在选取观测的数量时可能存在的问题，并揭示了系统动力学对 Koopman 算子的对称性，可大幅提高模型的效率，并提供了 Kuramoto-Sivashinsky 方程数值实例支持。

    Jul, 2023

  • 具有保证稳定性的物理感知、概率模型降阶

    提出了一种基于生成模型的动力学系统简化方法，该方法能够实现高维、多尺度动态系统的降维，并在粒子动力学多尺度物理系统中进行有效预测。

    Jan, 2021

  • 通过微观模拟决定 “粗糙方程” 的性质：婴儿浴水方案

    该论文介绍了一种基于微观模拟和样本统计的方法，用于推断多尺度计算中缺失的粗略方程及其相关信息，该方法可应用于多种边界条件和守恒方程，并有望成为多尺度计算的一个重要环节。

    Dec, 2002

  • 非线性多尺度系统的发现：采样策略和嵌入

    介绍了一些发现非线性多尺度动力系统以及它们的嵌入的数据驱动策略，并展示了两种具体的方法，适用于有完整和不完整测量的系统，从而提供了一套将数据要求降至最少以发现和建模非线性多尺度系统的数学策略。

    May, 2018

  • 动力系统的扩散映射、谱聚类和反应坐标

    本文研究数据分析中的低维数据表示问题，提出了一种名为扩散映射的算法，能够将复杂高维数据嵌入低维欧几里得空间，从而实现长时间演化系统的高效识别与聚类分析。

    Mar, 2005

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    本文研究了深度学习算法在构建高维次稳态分子系统的共同变量及其有效模拟中的应用，在基于无穷小生成器或转移算子与基础动力学相关的领先特征函数计算或通过最小化重构误差来学习自动编码器之间提出了一个简洁的概述，并在说明性示例上对这两种方法进行了比较的数值研究

    Jul, 2023