超几何尾部不等式:结束疯狂
该论文提出了与指数型分布家族相关的尾部概率新不等式,这些分布包括泊松分布、伽马分布、二项分布、负二项分布和倒数高斯分布。所有这些不等式都以有符号对数似然函数为表述,并且这些不等式是定性的,表述用随机支配或者交集属性,即某个离散分布非常接近于某个连续分布。
Jan, 2016
给定独立同分布随机变量的样本的序统计量的非渐近方差和尾部界限。当抽样分布属于最大吸引域时,这些界限被证明是渐近解。如果抽样分布具有非降的危险率(包括高斯分布),我们推导出序统计的指数 Efron-Stein 不等式,以将中心序统计的对数矩生成函数与 Efron-Stein(卡松尼)估计的方差的指数矩相联系。我们使用这个一般的连接来推导高斯样本的序统计的方差和尾部边界。这些界限不在茨瑞耶松 - 伊布拉吉莫夫 - 苏达科夫高斯浓度不等式的范围内。证明是基本的,结合了序统计的 Renyi 表示以及 M. Ledoux 普及的集中不等式的所谓熵方法。
Jul, 2012
本文提出了一种由有限 $\psi_\alpha$ 范数生成的经验过程的尾不等式,并将其应用于几何上遗传的马尔可夫链,以推导由有界函数所生成的该类链的经验过程的类似估计。我们还获得了该类 Markov 链的对称统计量的有界差异不等式。
Sep, 2007
本文回顾了针对 Mills' ratio (1-Φ)/φ 的各种不等式,其中 φ 和 Φ 分别表示标准正态密度和分布函数。通过有限连分数的基本考虑,导出了一种普适的近似方法,这种方法可以推出和优化一些已知的界限。
Dec, 2010
该研究提出了一种系统性的方法来分析随机变量的尾部,建立了一个基于广义 Gamma 分布的代数,该代数能够在各种操作下区分不同尺度的亚高斯函数,可以直接从定义中重现大部分重要的统计分布,并通过利用重尾代数的推理算法,实现了在多个密度建模及变分推理任务上实现了卓越的性能。
Jun, 2023