本篇论文研究带有稀疏性和子空间约束的双线性逆问题的可辨识性，证明当测量次数符合一定的上确界条件时，此类映射均可唯一还原；同时利用代数几何证明此上确界是最小的，应用于反卷积问题中获得了最优化的可辨识条件。

Mar, 2016

本文研究了盲反卷积问题在信号和滤波器无任何假设下不唯一的情况。通过引入子空间假设或稀疏假设，可以降低搜索空间并得到唯一解。本文提出了一种与信息论极限相关的模型，建议用于处理一般情况下的盲反卷积问题，并指出了应该达到的样本复杂度。通过分析采用概率分布归一化的基 / 帧的情况下，本文发现解的稳定性得到了保证。

Jul, 2015

基于双线性模型的知识图谱完成是一种强大且广泛使用的方法。本研究发现了一种名为 “身份法则” 的先验属性，该属性无法被双线性模型捕捉，这限制了它们对知识图谱特征的综合建模能力。为解决这个问题，我们引入了一种名为 “Unit Ball Bilinear Model” 的解决方案，该模型通过最小约束来最大限度地减少无效学习，并在理论上和性能上取得了提升。实验证明 UniBi 模型了先验属性，并验证了它的可解释性和性能。

Sep, 2023

本文介绍了贝叶斯统计反演方法（BSI）用于解决物理系统参数估计和输入重构的反问题，包括如何量化不确定性和融合先验信息。通过热传递模型与石灰果的温度测量例子，展示了 BSI 方法应用的过程和效果，为科学家和工程师提供了详细指导。

Apr, 2023

该论文提出了一个几何统计分析框架，适用于泛化的不适定线性反问题模型，包括噪声压缩感知、符号向量恢复、迹回归、正交矩阵估计和噪声矩阵完成等特殊情况，提出了可行的计算凸规划方法，用于统计推断，包括估计、置信区间和假设检验。该论文建立了一个理论框架，以表征局部估计收敛速度，并提供统计推断保证，其结果基于局部锥几何和对偶性，并通过高斯宽度和 Sudakov 最小化估计量表征局部切锥的几何。

Apr, 2014

基于贝叶斯方法解决的逆问题，通常相对于先验只在参数空间的低维子空间上有信息。因此，可以利用该子空间对参数的后验分布进行近似计算。本文从近似后验协方差矩阵和后验均值两个角度，提出了两种快速的近似方法，并在多个应用案例中进行了验证。

Jul, 2014

我们提出了一种用于贝叶斯反问题的降维技术，包括非线性正演算子、非高斯先验和非高斯观测噪声，我们通过一个垄线函数来近似似然函数，并最小化 KL 散度的上界来建立此垄线近似。这个上界可以通过对梯度的二阶矩矩阵的计算来获得并进行上界估计，数值和理论比较证明了方法的优点。

Jul, 2018

本篇论文提出了一种用于图像去模糊的简单而高效的算法，其通过预处理 Richardson 解算器，使用模糊核和自然图像先验核的近似逆滤波器，以卷积的形式代替通用的线性预处理器，可以实现图像间高效的参数共享；同时利用 CNN 嵌入学习预处理器与辅助变量的 proximal operator，进一步提高了算法的鲁棒性与准确性，使其成为非盲目图像去模糊领域中性能更出色的算法。

Jul, 2020

本文提出一种有效的算法来解决图像恢复应用中的约束问题，包括去卷积和从压缩观测中重建图像，使用总变差或小波（或更一般的框架）正则化。该算法属于增广 Lagrange 方法的范畴，并表现出在一定条件下具有收敛性。本文的结果表明，所提出的算法在图像恢复领域中具有最先进的技术水平。

Dec, 2009

该研究探讨了有噪声的凸优化问题的逆优化，提出了一种新的基于对偶的重构方法和正则化方案，证明了参数估计的统计一致性结果。同时，提出了两种基于该方法的解算法，并在合成和真实数据上进行了竞争性表现。

Jul, 2015