本文介绍了随机矩阵的三种不同方法：Coulomb 气体方法及其在代数几何方面的解释，循环方程及其使用拓扑递归的解法，正交多项式及其与可积系统的关系。每种方法都提供了其对应的谱曲线定义，这是一种几何对象，可以编码模型的所有属性。此外，我们还介绍了计算多边形表面和计算角积分两个相关的话题。

Oct, 2015

本研究针对出现在深度神经网络分析中的随机矩阵乘积奇异值分布进行了研究，其中，数据矩阵的总体协方差矩阵是随机的，基于随机矩阵理论和标准技术，分析了数据矩阵的非高斯分布并阐述其在分析宏观普适性方面的潜在应用。

Jan, 2020

本文采用 Talagrand 的不等式证明了各种随机对称矩阵的前几个最大的（也是最重要的）特征值非常强烈地集中。这种强烈的集中现象使我们能够高精度地计算这些特征值的均值。我们的方法非常不同于传统方法。

Sep, 2000

本文证明了在多层感知器中，层级雅可比矩阵的渐近自由假设，使得通过层中传播特征分布成为可能。通过使用自由概率理论得到的结果，在神经网络的参数和输入雅可比矩阵中，它们是层级雅可比矩阵的多项式，通过使用 Haar 正交随机矩阵解决了使用这些雅可比矩阵的数学困难。

Mar, 2021

该论文描述了矩形随机矩阵的渐近集体行为，定义了一个名为矩形自由卷积的方法，用累积量和解析积分变换进行线性化，其中独立的矩形随机矩阵在嵌入较大的正方形矩阵空间时可以被看作是由一个子代数进行类聚而渐近自由。

Jul, 2005

研究了随机矩阵的有限低秩扰动的特征值和特征向量，发现扰动的矩阵极端特征值收敛于非随机值且存在相变现象，临界点与积分变换有关。

Oct, 2009

简述：讨论如何使用相应的不变测度概率分布从经典紧致群 U（N）、O（N）和 USp（N）中生成随机的幺正矩阵，该算法使用标准线性代数包实现，且可扩展到 Dyson 环集。

Sep, 2006

本文是一篇介绍随机矩阵理论基本的非渐近方法和概念的教程，其中涵盖了许多在理论计算机科学、统计学和信号处理等领域的应用，尤其对于统计学中的协方差矩阵估计问题和压缩感知的概率构造测量矩阵的验证有基本应用。

Nov, 2010

该研究论文介绍了如何基于几何方法来估计具有独立条目的随机矩阵的极奇异值，重点关注了随机矩阵的硬边缘 (最小奇异值) 的非渐近理论。

Mar, 2010

本文研究了引入自由曼、洛瓦希、斯克里杨的连接矩阵，旨在确定这些矩阵的确切秩，并在图代数中重述结果。同时，该研究还证明了如果两个 k 元组的节点在图同态的角度下表现相同，则它们在自同构群下是等价的。

Aug, 2004