研究如何将等维子空间之间的 Grassmann 距离扩展到不同维度的情况下，通过一个 Schubert variety 到 Grassmannian 空间中的点的距离计算出了一种自然解决方案，使用主角度可以方便的计算该距离并且结果具有数值稳定性，该方法不依赖于 Grassmann 距离且可以使用其他常见的子空间距离。此方法基于 Grassmannian 的一种具体的代数几何视角。
Jul, 2014
研究如何从一个有限数据集合中确定一个真实的代数变换，通过算法测试和 Julia 包的提供来探究拓扑和代数几何方面，包括维度，定义多项式等。
Feb, 2018
本文探讨了基于距离概念的欧几里得几何学，重点研究应用于各种领域中的不完整距离数据的欧几里得空间点集。具体应用包括：分子构象、传感器网络定位和静态问题等。
May, 2012
通过使用 Gröbner 基技术，我们研究了与相机校准问题相关的代数变体，表征了这些校准变体的多分次消失理想。作为应用，我们推导并重新解释了与相机 - 点对偶相关的几何计算机视觉中的著名结果。我们还阐明了在最优校准和三角测量的经典问题之间的一些关系，提出了一个关于校准变体的欧几里德距离度量的猜想式，并讨论了这个猜想与最近解决的多视点猜想的关系。
Sep, 2023
本文以代数多样性为数据本身的情况进一步推广了低秩矩阵补全问题，结合仿射子空间集合进行研究，提出了一种有效的基于凸或非凸代价的矩阵补全算法，绕过高维幂律特征矩阵的直接处理，能够恢复合成数据和真实数据，且其性能优于传统的低秩矩阵补全和子空间聚类算法。
Mar, 2017
本文介绍了一种新的自适应算法，可以在给定定义多项式集的情况下，在实数代数多项式上找到证明的点样本。该算法利用了数值代数几何的方法，可以形式化保证采样的密度，并利用几何启发式方法减少采样的大小。结果表明，该算法可以使得使用 TDA 方法更加可行。
我们研究了点云配准问题，即在不同坐标系中表示同一物体的两个点云之间寻找变换的任务。我们的方法不基于点对点的对应，而是假设并利用了数据的低维非线性几何结构。首先，我们通过在 Grassmann 流形上求解优化问题，利用代数变量逼近每个点云。然后，我们在正交群上求解优化问题，找到使两个代数变量重合的变换（旋转 + 平移）。我们使用二阶 Riemannian 优化方法来解决这两个步骤。通过在真实数据和合成数据上进行数值实验，我们得出鼓舞人心的结果。我们的方法在两个点云描述物体的不同部分（甚至可能没有重叠的情况）时特别有用，前提是该物体的表面可以用一组多项式方程来很好地近似。第一步骤 —— 逼近 —— 是独立感兴趣的，因为它可以用于去噪属于代数变量的数据。我们提供了 Stein 的无偏估计的统计保证来估计去噪的误差。
Jan, 2024
针对多项式优化问题，本文证明了在一些范畴的多项式的约束下，优化条件总是满足优化器，优化器坐标是输入多项式系数的代数函数，并且给出了最优坐标的代数度数的一般公式，该公式的推导类似于计算所有复的临界点的数量。作为特例，我们还获得了类比于半定规划的代数度量的 QCQP、SOCP 和 pOCP 的代数度量。
Feb, 2008
本文调查了实代数几何算法理论的新、旧发展，主要涵盖关于真实数的一阶理论中的量词消除和计算半代数集拓扑不变量等问题，重点分析了这些算法的复杂性和背后问题的计算难度，并对一些近年来越来越受欢迎的半定规划数值方法进行了讨论。
Sep, 2014
本研究讨论了如何在任意锥形多项式曲线和给定线性子空间的交集中找到元素。我们提出了一种基于多项式时间的算法来解决这个问题，并将其应用于解决低秩分解问题和量子纠缠问题等相关问题。
Dec, 2022