我们通过使用 Stein-Haff 恒等式，对于高斯分布的协方差矩阵进行私密估计所需的样本数量给出了下限。我们的下限与已知参数设置下的上限相匹配。

Apr, 2024

该研究介绍了一种修正的基于累积量矩阵拉普拉斯变换方法，利用该方法能够提取随机自伴随矩阵求和的每个特征值的上下界，并推导出一些新的特征值谱上的高斯型不等式。两个例子证明了该方法的有效性，分别考虑基于正交规范行矩阵的稀疏化与估计随机向量协方差矩阵的主特征值。

Apr, 2011

论文研究矩阵的特征向量和谱分布的极限行为及线性谱统计的高斯极限，当协方差矩阵是单位矩阵的倍数时，矩阵的特征向量矩阵近似均匀分布

Aug, 2007

本文研究了基于独立的高斯观测量对高维种群协方差矩阵的主导特征向量的估计问题，建立了 $l_2$ 损失下估计量最小风险的极小界，并提出了一种新的二阶段坐标选择方案的特征向量估计方法。

Mar, 2012

该论文针对矩阵扰动中的特征向量进行了研究，证明了当矩阵是低秩和不相干的时候，奇异向量的（或对称情况下的特征向量）l∞范数扰动界限比 l2 范数扰动界限更小一个因子。作者在稳健协方差估计方面提出了新的建模方法，并利用所开发的扰动界限确立其渐近性质。

Mar, 2016

针对具有独立同分布次高斯分布的随机 N×n 矩阵 A 的最小奇异值，给出了一种最优的估计方法，证明了其在所有固定维度上的有效性，并获得了概率的尖锐估计。

Feb, 2008

本文基于高斯正交、幺正及交叉矩阵集合，在精确计算了最大（最小）特征值偏离的概率后，证明了特征值均为正数（负数）的概率随着 N 的增大而下降，同时计算了特征值落在给定区间内的概率，以此推导出最大值和最小值特征值的联合概率分布并得出了特征向量密度的平均密度。

Jan, 2008

通过研究新颖的偏尾分析技巧，我们在随机设计的线性预测和相关问题上考虑最小化期望风险。我们发现，当每个样本所代表的统计杠杆得分在高斯设计时是最小的。我们通过控制经验过程的 PAC-Bayes 技术扩展了 Oliveira 的分析。

Dec, 2019

通过截断奇异值分解，我们推导了低秩近似核矩阵的逐元素误差界。尽管这种近似在谱范数和弗罗贝尼乌斯范数误差方面是最优的，但对于单个元素的统计行为知之甚少。我们的误差界填补了这一空白。关键的技术创新是对应于小特征值的核矩阵的特征向量的非定位化结果，这得益于随机矩阵理论领域的启发。最后，我们通过对一系列合成数据集和真实数据集的实证研究验证了我们的理论。

May, 2024

本文研究了大样本和大样本变量时，复高斯样本协方差矩阵的最大特征值的极限分布，并在该矩阵的有限个特征值相同时，用一系列新分布函数完全描述了最大特征值的分布，特别地还观察到了相变现象，结果也适用于最后通过渗透模型和排队模型。

Mar, 2004