Mar, 2015

鲁棒 PCA 中奇异值的部分和最小化算法及应用

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TL;DR本论文提出了一种改进版的鲁棒主成分分析方法，使用部分奇异值之和代替核范数，隐式地鼓励目标秩约束。实验结果表明，该方法在样本数不足时比传统鲁棒主成分分析方法有更高的成功率，在样本数充足时两种方法得到的解几乎相同。该方法在高动态范围成像、运动边缘检测、光度立体、图像对齐和恢复等低级视觉问题上都表现出优异的结果。
发现论文，激发创造
  • 非凸秩近似实现的鲁棒 PCA

    研究了鲁棒主成分分析方法在矩阵恢复中的应用，提出了一种比核范数更紧的非凸秩逼近方法，并且设计了一种高效的基于增广拉格朗日乘子法的优化算法。实验结果表明，该方法在精度和效率方面优于现有的最先进算法。

    Nov, 2015

  • 一种基于经验贝叶斯方法的非凸秩最小化算法

    本文提出了一种基于变分近似的经验贝叶斯程序，用于低秩矩阵估计，与核范数不同的是，该方法保留了很多有用约束下与秩函数相同的全局最小点估计。该方法适用于广泛的低秩学习应用，特别是强健主成分分析问题（RPCA）。

    Aug, 2014

  • 一种用于鲁棒主成分分析的非凸投影方法

    本文提出了一种非凸可行性重构的 RPCA 问题，并采用交替投影法进行求解。通过广泛的数值实验，我们展示了该方法在多个应用场景中的良好性能。

    May, 2018

  • 非负 Rank-1 健壮主成分分析不含虚假局部极小值的确切保证

    采用 Burer-Monteiro 方法，论文提出一种较少变量的非凸非光滑优化问题形式的低维对称和非对称正秩 - 1 RPCA，其具有良好的景观和不会有虚假的本地解决方案，保证了精确恢复真实主分量的强大确定性和概率保证。

    Dec, 2018

  • 在线（离线）鲁棒主成分分析：新算法和性能保证

    本研究旨在解决在线稳健主成分分析问题，提出了一种基于递归投影压缩感知框架的在线算法，并在合理的假设下给出了其性能保证。

    Jan, 2016

  • 鲁棒主成分分析？

    本文介绍了一种名为主成分追踪的凸型优化方法，能在有噪声或缺损情况下准确分离一个 $ m * n $ 数据矩阵的低秩和稀疏成分，该方法有望应用于视频监控和人脸识别等领域。

    Dec, 2009

  • 矩阵等级最小化的固定点和 Bregman 迭代方法

    本文提出了固定点迭代算法和 Bregman 迭代算法来解决核范数最小化的问题，并证明了前者的收敛性。通过使用同伦方法和近似奇异值分解过程，我们得到了一个非常快速，鲁棒和强大的算法，称为 FPCA（具有近似 SVD 的固定点连续化），它可以解决非常大的矩阵秩最小化问题。在随机生成和真实矩阵完成问题方面的数值结果表明，这个算法比如 SDPT3 等半定规划求解器更快，且能提供更好的恢复性能。在在线推荐，DNA 微阵列数据集和图像修复问题上的数值实验证明了我们算法的有效性。

    May, 2009

  • 具有部分子空间知识的鲁棒 PCA

    研究了关于在假定低秩矩阵 L 的列空间有部分知识的情况下优化 PCP 方法。提出了一种称为 modified-PCP 的改进方法，减轻了 incoherence 假设，并在 stylized real 应用中与 PCP 和其他现有方法进行了比较。阐述了在许多涉及时间序列数据的应用程序中，包括在线或递归鲁棒性 PCA 问题自然发生的问题，还给出了该情况的一个推论。

    Mar, 2014

  • 静态和动态鲁棒性 PCA 与矩阵补全：综述

    本文介绍了过去十年来有关 RPCA 和其动态对应物（鲁棒子空间跟踪）的大量文献，讨论了它们的理论保证和性能表现，并提供了性能和速度的实证比较；同时还简要讨论了低秩矩阵完成问题，它是 RPCA 的一个简化特例。

    Mar, 2018

  • 张量鲁棒主成分分析：通过凸优化精确恢复受损低秩张量

    本文研究了张量鲁棒主成分分析问题，并通过解决一个凸规划问题，准确地恢复了低秩和稀疏分量，该问题基于新的张量奇异值分解和引导的张量管秩和张量核范数，并在对图像去噪中证实了该方法的有效性。

    Aug, 2017