本文介绍了一种新的多层次随机模型来获取稳定且有效的数据驱动闭合模型，并对此进行了 Mori-Zwanzig 形式学的比较。研究表明，该模型具有天然的马尔科夫近似，并可以应用于许多领域，如气候动力学和人口动态学，能够提供有关动态主要统计特征的解决方案。

Nov, 2014

通过广义矩形式和闭合问题求解相结合的方式，我们提出了构建解释性和可靠性避免尺度分离的多尺度问题的减少模型的新框架，有效解决了物理约束的问题，得到了在 Knudsen 数从流体力学极限到自由分子流的范围内的均匀精度。

Jul, 2019

通过添加引入 “隐藏变量” 的传输及生长方程，使用可完全微分的偏微分方程模拟器训练神经网络的方法，实现了基于 Euler 方程的流体动力学建模，可以对大 Knudsen 数等非线性等离子体物理现象进行建模。

Jun, 2023

我们引入一个神经网络在 Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）动力学模型的 Grad 矩展开上训练得到的超协议封闭。该模型能够有效捕捉一系列 Knudsen 数下的矩解，并采用了多尺度模型构建和 FORCE 数值方法以解决超协议模型的非守恒性。

Jan, 2024

本文提出了一种有效方法来估计高维的混合模型的参数以及应对 EM 算法的失败问题，该方法基于矩估计法来进行无监督学习从而实现了之前未能达到的混合模型严格的无监督学习结果。

Mar, 2012

通过神经网络逼近方法，本研究提出了一种低内存消耗和高计算效率的方法，精确计算多维矩系统的解。实验结果表明，该方法具有较低的内存占用，且计算时间竞争力强，模拟精度高。

Apr, 2024

本论文提出了一种 Moment Estimation 的算法来训练规模大的 Implicit Generative Models，即 Method of Learned Moments (MoLM)。通过引入 Moment Network，以及使用渐近理论来确定 Moment Estimation 中需要优化的关键性质，MoLM 可以训练出高质量的神经图像生成模型。

Jun, 2018

利用半定规划抑噪，解决高斯混合模型中方法矩的不一致性等问题，建立在 Wasserstein 距离下新的矩比较定理，提出新的算法，解决方法矩估计常见的问题。

Jul, 2018

该研究应用公式发现技术发现，无论物理系统如何，通过过滤后的数据都可以发现与 Taylor 级数相一致的式子来封闭多尺度系统中的细网格参数化，但不稳定性问题限制了其应用，致力于使用物理类图书馆、损失函数和度量学习准确、稳定的封闭。

Jun, 2023

通过数据驱动的涡流闭包建模，我们对流动轨迹预测中的误差传播提供了数学化的表述，分析了误差传播的影响因素，并且指出这些发现可以为基于机器学习模型的新的正则化技术提供改进的方向。

May, 2024