May, 2015

半二次最小化在多流形图像恢复中的应用

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TL;DR本文针对完整黎曼流形上值的图像恢复，探讨半二次最小化方法的普适性，并在多个特殊变分条件下，包括 Hadamard 空间、球、SO (3) 群和正定矩阵流形中，进行了大量数值实验，证明了该算法的优越性，特别是在材料科学中的电子背散射衍射图像恢复中表现出有希望的结果。
half-quadratic minimizationimage restorationriemannian manifoldhadamard spaceselectron backscattered diffraction
发现论文，激发创造
  • 用于恢复流形值图像的二阶非平滑变分模型

    介绍了一种新的非光滑变分模型，用于恢复具有二阶差分项的流形值数据的噪声，其中需要数值分析，凸优化和微分几何技术的结合，证明了循环近端点算法的收敛性并实现了在实践中的效果。

    Jun, 2015

  • 黎曼流形上的优化技术

    本篇文章提出了新的方法，以解决施加在黎曼流形上的最优化问题，并将欧几里得空间上的一些优化技术推广到黎曼流形上。文章展示了几个算法，并分析了它们的收敛性质，其中包括可以被认为是黎曼流形上的牛顿方法和共轭梯度方法的两种算法，分别表现出二次和超线性收敛性。此外，还给出了一些在某些黎曼流形上的实例以及数字实验的结果。

    Jul, 2014

  • 基于二阶统计量的流形图像非局部去噪算法

    本文尝试将 Bayes 方法推广到流形值图像的去噪上，并基于最小均方误差估计重新解释 Lebrun 等人提出的 Bayes 方法，并提出非局部基于图块的方法来恢复流形值图像。

    Jul, 2016

  • 有限加权图上流形值数据的非局部修复

    本文介绍了一种基于图无穷 - Laplace 算子的、适用于有限带权图上的流形值数据的非局部修复方法，并推导了一个显式的数值解法，该方法在两类合成流形值图像上得到了验证。

    Apr, 2017

  • 约束下的黎曼流形优化简单算法

    本文介绍了扩展现有算法，从欧几里得情况到黎曼情况的从等式和不等式约束中考虑代码优化问题，在高维下实现计算效率与准确度的提高，具有重要的实践应用。

    Jan, 2019

  • 在双矩阵集合上进行流形优化：一个二阶几何方法

    本文介绍了使用 Riemannian optimization 方法求解一类具有特定盒式约束的凸优化问题，通过引入三个流形来实现求解，这些流形适用于具有多维概率分布函数的变量，且在高维度中具有优越性能。

    Feb, 2018

  • 具流形值图像生成的 Wasserstein 生成对抗网络

    本文介绍了一种新的基于流型的生成模型，利用三个典型的例子：色相 - 饱和度 - 值（HSV）彩色图像生成、色度亮度（CB）彩色图像生成和扩散张量（DT）图像生成来生成流型值图像，并引入了一种最优输运定理，基于 WGAN 框架提出了一种新的 Wasserstein 距离度量，能够在三个基准数据集上生成比竞争对手更可信的流型值图像。

    Dec, 2017

  • SPD 流形上的降维： 几何感知方法的出现

    本篇论文介绍了如何通过构造一个低维对称正定矩阵流形来解决高度计算成本的难题，并进一步提出了一种处理高维对称正定矩阵的算法，以此来实现降维，最后在多个分类任务中验证了该方法的有效性。

    May, 2016

  • 流形上的变分贝叶斯

    本文将 VB 方法的范围扩展到 Riemann 流形的情况，开发了一种基于流形的 VB 算法，对概率分布进行逼近。所提出的算法在数值实验中表现稳定，较现有 VB 方法更具优势。

    Aug, 2019

  • 从曼恩均值算法到惯性方法：轨道仿射壳上的准非扩张迭代

    本研究探讨使用准非扩张算子在仿射空间内更新迭代点的新迭代模式，该模式统一了许多算法构造，包括 Mann 的均值方法、惯性方法和多层无记忆方法，同时为开发解决单调包含和最小化问题的新算法提供了框架。

    Apr, 2017