本文提出了一种新的方法 —— 使用功能性张量列 (BT) 来表示和计算多元函数，该算法通过将三维张量矩阵与一维矩阵函数替换，可以生成比基于张量乘积基础的系数压缩方法更准确、更稳健的多元函数逼近。

Oct, 2015

本研究提出了一种基于多目标语法引导遗传规划的新方法，通过上下文无关语法构建多重网格预处理器，利用自定义的逐步问题难度适应方法，演化出适用于不同波数下高效的预处理器来解决二维不定 Helmholtz 方程的线性系统求解问题。

Apr, 2022

我们提出了一个统一的框架，用于开发和分析浸入式有限元 (IFE) 空间，以便解决具有界面无关网格的典型椭圆界面问题。该框架允许我们构建一组新的 IFE 空间，其中包括线性的、双线性的或旋转 Q1 的多项式。在这些 IFE 空间中的函数是局部分段多项式，其定义取决于由界面本身而不是其线性逼近形成的子元素。我们证明了这些 IFE 空间的单值性来自 Sherman-Morrison 矩阵的可逆性。还建立了适用于所有这些 IFE 空间的界面几何和形状函数的一组估计和恒等式。最重要的是，这些基本准备使我们能够开发统一的多点 Taylor 扩展过程，以证明这些 IFE 空间具有所涉及多项式的期望最优逼近能力。

Dec, 2016

本文介绍了用于计算多项式微分方程解周围的有限时间不变区（短漏斗）的数值方法。我们提出了一种方法来确证充分条件的不变性，并通过在时间上采样放松了第一个方法的限制。这两种方法可通过搜索一类时变多项式李雅普诺夫函数来验证漏斗，在卫星的六态模型的稳定化轨迹上进行比较。

Oct, 2010

这篇论文介绍了一种用于研究有限离散数据的解析映射的理论框架，阐明了多元情境中最小二乘多项式逼近的数学机理。通过考虑局部解析泛函空间的推前作用，而非直接处理解析映射本身，我们确立了一种从离散数据中适当进行推前的有限维逼近方法，通过 Fourier- Borel 变换和 Fock 空间的理论。此外，我们证明了一个带有收敛速率的严格收敛结果。作为应用，我们证明了逼近解析函数的并进一步实现超过数据分布支撑的多项式不是最小二乘多项式，而是通过截断其高阶项得到的多项式。我们理论的一个优势是它使我们能够对推前的有限维逼近应用线性代数运算。利用这一点，我们证明了从普通微分方程的流图的有限数据逼近解析向量场的方法的收敛性。

Apr, 2024

采用有限元外微分学的方法，我们在任意维度的立方网格上开发了一系列定义在微分形式上的有限元空间家族，包括所有多项式度数和所有形式度数的元素，可用于稳定地离散化各种问题的有限元子复合。

Apr, 2012

我们从有限样本的角度研究非参频域系统辨识，利用经验传递函数估计（ETFE）来估计特定频率下的频率响应，证明了在次高斯有色噪声和稳定性假设条件下，ETFE 估计会集中在真值附近，并且得到学习全部频率下频率响应的有限样本速率。

Apr, 2024

本文提出了一种新的数值算法，使用间断有限元方法对 Vlasov-Maxwell 方程离散化，通过数值模拟研究等离子体运动学。实现高阶数值解，探索了减少成本的各种方式，并进行了一系列基准测试。

May, 2017

本文通过 Donaldson 近期提出的思想，开发了一种迭代方法来解稳定全纯向量丛上的共轭 Yang-Mills 方程，构建了切丛和 P^2 上的三阶向量丛的共轭爱因斯坦度规，同时在 Fermat 五次曲面上找到了一个共轭 Yang-Mills 连接。

Jun, 2006

形状分析中的偏微分方程计算对应关系是一个重要任务。通过时间步进方法，我们研究了在时间步长大小上的依赖性以及适用于数值形状分析的稳定方案，为这些模型提出了高效的统一模型降阶框架，并在经典 TOSCA 数据集上进行了实验评估。

Dec, 2023