Jul, 2015

非线性正常模的谱特性

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TL;DR本文探讨了非线性正常模 (NNMs) 和 Koopman 算子的特定本征函数的零级集之间存在的关系，建立了一种新的不受折叠影响的不变流形全局参数化方法。通过一个双自由度立体非线性结构的系统，说明了提出的方法。
nonlinear normal modesinvariant manifoldsspectral expansionkoopman operatorparametrization
发现论文，激发创造
  • 非线性正常模和谱子流形：存在性、唯一性和模型简化中的应用

    本文提出了一个统一的方法，用于消除冲突定义，处理自主和时间相关系统，并提供了精确的数学存在性、唯一性和鲁棒性结果的非线性模态分析。

    Feb, 2016

  • Koopman 算子的谱、泛函空间中的谱展开与状态空间几何学

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    Feb, 2017

  • 基于谱子流形的非线性系统数据建模与预测

    本研究针对含有非线性或不可线性化的、具有一个双曲线性部分并受有多个有限频率的外力系统的数据集，提出了一种构建低维预测模型的方法。我们将通过在系统的低维、吸引光谱子流形上的扩展正常形式上获得的数据驱动、稀疏、非线性模型。我们在梁振动、涡 shedding 和 水箱晃荡等数据集上展示了数据驱动的光谱子流形降维的强大力量，并发现在预测非强制外部力下的非线性响应方面，也能准确预测受外力影响的情况。

    Jan, 2022

  • 如何计算高维有限元模型中的不变流形及其约化动力学

    本文研究了在非线性动力学系统中计算不变流形的方法，利用高维有限元模型和 Lyapunov 子中心流形来解决这个问题。

    Mar, 2021

  • 利用 Koopman 算子的特征函数进行全局稳定性分析

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    Aug, 2014

  • 动力系统的现代 Koopman 理论

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    Feb, 2021

  • 学习 Koopman 不变子空间用于动态模态分解

    该研究提出了一种基于数据驱动的 Koopman 谱分析方法，该方法通过最小化线性最小二乘回归的残差平方和来估计一组将数据转换为线性回归适合的形式的函数，并采用神经网络实现并在非线性动力系统及其应用中进行了实证评估。

    Oct, 2017

  • 用于控制的 Koopman 不变子空间和非线性动力系统的有限线性表示

    本文探讨了对于非线性问题，可用于 Koopman 分析的能够获得线性控制器的不变子空间中观察函数的选择，并介绍了一种利用数据驱动策略确定非线性函数空间的极度稀疏回归算法来识别相关可观察函数的算法，最后演示了如何利用从线性最优控制中的技术来设计非线性系统的最优控制律。

    Oct, 2015

  • 阻尼 - 强迫非线性梁的精确模型简化：无限维分析

    利用 Banach 空间中的不变流形结果，在一类非线性、外部强迫下的梁振动中发现了谱子流形 (SSMs) 的存在。通过将守恒 PDE 减少到 SSMs，提供了一个捕捉完整、无限维动力学的正确渐近行为的显式低维模型，这种方法也提供了关于描述结构振动的 PDE 中阻尼的数学自洽建模的指导。

    May, 2017

  • 非线性模态分析自主光谱子流形的自动计算

    使用参数化方法构建二维谱子流形，可以计算自由度任意的非线性机械系统中的谱子流形，并且不会在谱子流形覆盖其底层谱子空间时崩溃。同时，该方法还具有自动后验误差估计功能，能够系统地增加谱子流形的计算次序，以获得所需的精度。利用此算法，可以在较高维问题中显著提高计算骨干曲线的速度。

    Sep, 2017