本文探讨了非线性正常模 (NNMs) 和 Koopman 算子的特定本征函数的零级集之间存在的关系，建立了一种新的不受折叠影响的不变流形全局参数化方法。通过一个双自由度立体非线性结构的系统，说明了提出的方法。

Jul, 2015

本研究针对含有非线性或不可线性化的、具有一个双曲线性部分并受有多个有限频率的外力系统的数据集，提出了一种构建低维预测模型的方法。我们将通过在系统的低维、吸引光谱子流形上的扩展正常形式上获得的数据驱动、稀疏、非线性模型。我们在梁振动、涡 shedding 和 水箱晃荡等数据集上展示了数据驱动的光谱子流形降维的强大力量，并发现在预测非强制外部力下的非线性响应方面，也能准确预测受外力影响的情况。

Jan, 2022

使用参数化方法构建二维谱子流形，可以计算自由度任意的非线性机械系统中的谱子流形，并且不会在谱子流形覆盖其底层谱子空间时崩溃。同时，该方法还具有自动后验误差估计功能，能够系统地增加谱子流形的计算次序，以获得所需的精度。利用此算法，可以在较高维问题中显著提高计算骨干曲线的速度。

Sep, 2017

本文利用 Slow-Fast Decomposition 和 Spectral Submanifold reduction 数学技术对具有几何非线性和粘弹性阻尼的 von Karman 梁进行分析。通过分析，我们把梁几乎降至一度自由度非线性振子模型。同时，本文还引入了谱商分析技术，以输出的模态数为减少非线性模型的输入。

Mar, 2017

利用 Banach 空间中的不变流形结果，在一类非线性、外部强迫下的梁振动中发现了谱子流形 (SSMs) 的存在。通过将守恒 PDE 减少到 SSMs，提供了一个捕捉完整、无限维动力学的正确渐近行为的显式低维模型，这种方法也提供了关于描述结构振动的 PDE 中阻尼的数学自洽建模的指导。

May, 2017

本文将谱子流形的研究结果扩展到周期或准周期受迫机械系统，提出了对模态（即二维）时间依赖谱子流形上被迫响应和脊线曲线的解析表述，并通过数值例子与已有常态形式方法的结果进行了比较。

Sep, 2017

本文研究了在非线性动力学系统中计算不变流形的方法，利用高维有限元模型和 Lyapunov 子中心流形来解决这个问题。

Mar, 2021

使用谱子流形理论来分析周期性受迫多自由度机械系统的响应，其中的一个明确准则是存在被一般数值连续技术所忽略的孤立强制响应，这种理论预测的方式可以通过一种不需要机械系统数值解的算法精确到任意精度。我们在低 / 高维度非线性振动问题上演示了所有这些结果，发现在高维系统中这种基于 SSM 的强制响应预测仍然是准确的，而周期性响应的数值连续已经不再可行。

Dec, 2018

在参数化系统识别中，准确实现具有有限复杂性的系统建模至关重要。本文通过针对深度结构状态空间模型中线性动力学模块的系统理论模型降阶技术来解决这一挑战。我们引入了两个正则化项，在训练损失中加入以改善模型降阶效果。通过模态 L1 和 Hankel 核范数正则化，我们促进了稀疏性，只保留相关状态而不损失准确性。所提出的正则化方法具有简约表示和由降阶模型带来的更快推断的优势。我们使用飞机的真实世界地面振动数据展示了所提出方法的有效性。

Mar, 2024

本文提出了子空间动态模式分解（subspace DMD）作为一种算法，用于带有观测噪声的随机动力系统的 Koopman 分析，并研究了其实证性能。

May, 2017