CVPRMar, 2016

一种用于常曲率流形的高效 Exact-PGA 算法

PDF
TL;DR本文提出了一种适用于常曲率黎曼流形的精确 PGA 算法，它通过使用黎曼逆指数映射和平行传输操作，直接计算表征数据点和主子流形之间距离的分析量，并无需操作或优化，实现比现有 PGA 算法更高的计算效率和更好的精度，并展示了它在数据重建方面的成功应用。
riemannian manifoldsprincipal geodesic analysisexact pgaconstant curvaturedata reconstruction
发现论文，激发创造
  • CA-PCA：适用于曲率的流形维度估计

    本研究提出了基于二次嵌入的局部 PCA（主成分分析）方法 CA-PCA，以校准底层流形的曲率，从而改进算法在高维数据分析中的估计效果。

    Sep, 2023

  • 在黎曼流形上的游戏中，无关曲率的最终迭代收敛

    该研究通过研究 Riemannian 梯度下降算法，证明了无论流形的曲率如何，只要保持测地强单调性，通过使用曲率不明感的步长，可以实现曲率无关和线性的最后一次迭代收敛率。

    Jun, 2023

  • 在黎曼流形和球面上的函数数据的主成分分析

    对非线性流形上的泛函数据进行了功能数据分析，并针对光滑的黎曼流形值泛函数据进行了内在主成分分析，并研究了其渐近特性及其应用。

    May, 2017

  • 带有常曲率潜在流形的对抗自编码器

    本文提出了 CCM-AAE，一种概率生成模型，用于以 CCM 作为嵌入空间，通过与定义在 CCM 上的概率分布匹配来训练编码器，使其隐式地学习在 CCM 上表示数据。实验结果表明，在多个任务中都优于基于欧几里得和非欧几里得几何的其他自编码器。

    Dec, 2018

  • 在主值几何格拉斯曼子流形上的多项式混沌展开用于代理建模与不确定性量化

    基于流形学习的替代建模框架，用于高维随机系统的不确定性量化，并利用 Grassmann 流形上的主测地子流形识别潜在参数空间中的不同系统行为。

    Jan, 2024

  • 约束下的黎曼流形优化简单算法

    本文介绍了扩展现有算法，从欧几里得情况到黎曼情况的从等式和不等式约束中考虑代码优化问题，在高维下实现计算效率与准确度的提高，具有重要的实践应用。

    Jan, 2019

  • 深度生成模型的黎曼几何

    研究了深度生成模型所学习的流形的黎曼几何，并提出了计算测地线和沿流形路径平行传递切向量的算法，发现这些模型学习的流形近似于零曲率，并探讨了这种现象的实际影响。

    Nov, 2017

  • 旗帜玩乐：通过旗帜流形获得鲁棒的主方向

    主成分分析（PCA）及其在计算机视观和机器学习中的扩展，通过线性子空间的标志引入了一个统一的形式，将传统的 PCA 方法推广为考虑异常值和数据流形的新的降维算法，并提出了一种基于标志流形的优化问题求解方法，通过 Stiefel 流形实现了收敛性的求解器。

    Jan, 2024

  • 欧几里得函数优化中的扭曲几何信息

    通过在具有截断度量的流形上进行优化，我们得到了函数的最优解，并通过构造适当的回缩映射将途经的递近测地线拉回到流形上，从而有效地沿着近似的测地线进行优化。

    Aug, 2023

  • 黎曼流形上的高斯差分隐私

    我们在广义 Riemann 多概率下开发了一种先进的方法，该方法能够推广高斯差分隐私（GDP）到各个 Riemann 流形，通过利用几何分析中的 Bishop-Gromov 定理，我们提出了一种在带有有界 Ricci 曲率的 Riemann 多概率中整合了 Riemann 距离的 Riemann 高斯分布，实现了在这些具有曲率的多概率中的 GDP，并且不再依赖切空间中的摘要信息。我们提供了一个简单算法来评估任何一维流形上的隐私预算 μ，并且引入了一种基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的通用算法来计算具有恒定曲率的任何 Riemann 多概率上的 μ。通过在统计学中最普遍的流形之一，单位球 $S^d$ 上的模拟，我们展示了我们的 Riemann 高斯机制相对于以前提出的用于实现 GDP 的 Riemann 拉普拉斯机制的优越效用。

    Nov, 2023