本论文介绍了一种基于 O (n) 大小的过滤单纯复合体的构建方法，用于近似计算 Vietoris-Rips 滤波器的持久性图，从而实现了对大数据集的所有尺度的近似处理，为拓扑数据分析提供了可行的计算方法。

Mar, 2012

介绍了一个用于计算 Vietoris-Rips 持续条码的算法和实现在软件 Ripser 中，该方法依赖于余边算子和单形的过滤顺序的隐式表示，避免了过滤余边矩阵的显式构造和存储。此外，它还利用了 apparent pairs，这是一种简单但功能强大的方法，用于从单形复合物的总序上构建离散梯度场，这也是独立感兴趣的。我们的实现在时间和内存使用方面都比以前的软件有显着的改进。

Aug, 2019

本文提出了一种基于 GPU 并行计算的软件 Ripser++，它能够对 Vietoris-Rips persistence barcodes 进行计算，相较于原版 Ripser 在执行时间和 CPU - 内存使用方面分别提高了 30 倍和 2 倍，使拓扑数据分析在后摩尔定律时代得到了新的发展。

Mar, 2020

研究使用对称函数构建的 Rips 过滤器在特征提取与拓扑数据分析领域的表现，证明其在对称函数上的稳定性，并探讨了对称化方法、有序元组复合物方法、以及基于有向图的方法，进一步构建了包括预序拓扑学在内的新的持久化模块，都具有同样的稳定性

Aug, 2016

在高维噪声的存在下，通过 $k$ 最近邻图上的谱距离，如扩散距离和有效电阻，可以使持久同调在检测正确拓扑结构方面具有鲁棒性。该研究还导出了有效电阻的新的闭式表达式，并描述了其与扩散距离的关系。最后，通过应用这些方法于几个高维单细胞 RNA 测序数据集，表明 $k$ 最近邻图上的谱距离可以稳健地检测细胞周期环。

Nov, 2023

本论文研究了一种用于表示度量空间拓扑信息的持久同调的新方法，并通过构建适当的范畴将其与标准的持久同调进行了对比，结果显示两者同构。研究结果可应用于刻画紧度量空间固有的持久同调、度量空间的产品和拼合的持久同调，并可以通过其他度量不变量对 Vietoris-Rips 条形码中的区间长度进行估算，同时还发现几个与该方法相关的应用。

Jan, 2020

本文提出了一种结合多样本子采样进行计算的持久性同调计算方法，证明该方法具有稳定的拓扑信息和较小的计算复杂度。

Jun, 2014

本文介绍了持久（余）同调中出现的可能有趣的同伦结构，提出了一种针对拓扑数据分析的（伪）度量方法，能识别不同的轮廓结构，如博罗米茄环，并证明了持久同调和余同调之间的轮廓结构之间存在关系。

Dec, 2014

本文研究在预紧空间上建立的不同几何滤复形的同调性质（如 Vietoris-Rips，Cech 和见证复形）。利用拓扑持久性理论的最新进展，我们提供了这些复形的持久同调的稳定性的简洁而自然的证明。我们还展示了在紧空间上建立的 Rips 和 Cech 复形的一些值得注意的同调性质。

Jul, 2012

我们介绍了 Cubical Ripser，用于计算图像和体数据（更准确地说，加权立方复合体）的持久性同调。我们的开源实现在线上可用，并通过图像分析示例演示了持久性同调和卷积神经网络的成功组合。

May, 2020