Sep, 2016

Lipschitz 函数空间之间的线性延拓算子和最优输运

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TL;DR本文介绍 K-R 拉伸距离的弱化概念 K - 随机投影以及其在为 Lipschitz 函数提供线性扩张算子、弱连续算子存在条件及刻画自由空间 F (X) 具有有界逼近性质的度量空间（X，d）中的应用。
发现论文，激发创造
  • 通过随机投影实现线性 Lipschitz 和 $C^1$ 扩展算子

    使用规则随机投影将度量空间线性扩展 Lipschitz 和 $C^1$ 函数，进而更直接地证明了 Lee 和 Naor 的结果，并将 Whitney 的 $C^1$ 扩展定理推广到了 Banach 空间。

    Jan, 2018

  • 最优输运映射的定量稳定性和 2-Wasserstein 空间的线性化

    该论文研究了一种通过优化传输映射将概率测度集嵌入希尔伯特空间的方法，并证明了当参考概率密度在一个凸集上均匀分布时，该嵌入具有 (bi-) H"older 连续性，同时可等价解释为对于优化传输映射的维度无关的 H"older 稳定性结果。这一方法使得一般的监督学习和无监督学习算法可以直接应用于测度数据上。

    Oct, 2019

  • 正定熵输运问题和正测度之间的新 Hellinger-Kantorovich 距离

    本文提出了一种新型的最优熵输运问题，解决了在一般拓扑空间的非负有限 Radon 测度类中的问题，其中，最小化线性输运功能和两个凸熵功能的和，并讨论了对数熵输运问题，介绍了一种度量空间中的新 Hellinger-Kantorovich 距离，该距离具有很强的几何分析能力。

    Aug, 2015

  • 从 Knothe 的输运到 Brenier 的映射及最优输运的连续化方法

    本文介绍了一种基于 Knothe-Rosenblatt 置换的转换方法，该方法可用于解决具有二次代价的 Monge-Kantorovich 质量输运问题，详细介绍了优化输运问题的数值解法。

    Oct, 2008

  • 再生核希尔伯特空间中的 Lipschitz 与 Hölder 连续性

    在这项工作中，我们研究了再生核希尔伯特空间中的 Lipschitz 和 Hölder 连续性，并提供了多个充分条件以及对诱导规定的 Lipschitz 或 Hölder 连续性的再生核的深入研究。除了新结果外，我们还收集了相关的已知结果，使得本研究也成为这一主题的方便参考。

    Oct, 2023

  • 一个转移原理：从欧几里得通用逼近器到度量空间通用逼近器

    本文提出了一种使用 Euclidean 空间作为基石建造弥合任意 Polish 度量空间之间连续映射的通用逼近方法，其中涉及到了离散概率、H"older-like (map) 以及深度学习 (transformer network) 等关键词。

    Apr, 2023

  • 算子学习与通用逼近的投影方法

    应用 Leray-Schauder 映射，在任意 Banach 空间上获得了连续算子的新的普遍逼近定理，并在函数的多个变量的 Banach 空间 $L^p$ 中基于多项式基的正交投影引入并研究了一种算子学习方法。在一些额外假设下，我们导出了学习线性投影和有限维映射的算子的普遍逼近结果。针对 $p=2$ 的情况，我们给出了逼近结果成立的一些充分条件。本文是深度学习方法论的理论框架，其具体实现将在后续工作中提供。

    Jun, 2024

  • 图上的懒随机游走和最优传输

    本文研究在离散度量图上构建位移插值的方法，基于将任何以离散图中的距离为代价函数的最优输运问题逼近为一系列 Schrödinger 问题，由此定义出位移插值，并基于熵最小化问题的 Gamma 收敛定理得出主要收敛结果。

    Aug, 2013

  • 子空间绕行：构建在子空间投影上最优的传输计划

    本文提出了两种方法，从子空间中的最优传输中推断出在整个空间中的近似最优传输， 进而研究了高斯混合模型的领域适应方案并应用于椭圆词嵌入的语义中介。

    May, 2019

  • 基于子空间投影的最优运输在机器学习应用中的利用

    使用投影和子空间的替代方法优化原始的最优输运问题，同时研究其在不同领域的应用，包括黎曼流形、不平衡最优输运问题、梯度流和概率测度空间中的 Busemann 函数以及 Gromov-Wasserstein 距离的推广。

    Nov, 2023