研究高维稀疏主成分分析，证明了所得最小值估计误差在限制条件下的上下限，给出了 $L_q$ 约束下主成分分析的性能分析，提供了 $L_1$- 约束下主成分分析的收敛速率。

Feb, 2012

本文研究了基于独立的高斯观测量对高维种群协方差矩阵的主导特征向量的估计问题，建立了 $l_2$ 损失下估计量最小风险的极小界，并提出了一种新的二阶段坐标选择方案的特征向量估计方法。

Mar, 2012

本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

Feb, 2012

研究了鲁棒子空间恢复的基本问题，通过解决凸最小化过程来估计 “鲁棒逆样本协方差”，然后通过此矩阵的底部特征向量（其数量对应于接近 0 的特征值的数量）恢复子空间。我们保证在某些条件下精确恢复子空间，同时提出了一种快速迭代算法，可线性收敛到最小化凸问题的矩阵。我们对噪声和正则化的影响进行了量化，并在各种设置中讨论了许多实际和理论问题，以改善子空间恢复。与许多其他鲁棒 PCA 算法相比，在合成和实际数据集上进行了比较，并证明具有最先进的速度和准确度。

Dec, 2011

在高维环境中，本研究针对协方差矩阵 Σ 的 k 维稀疏主子空间进行估计，提出了一种基于稀疏主成分分析的半定松弛估计方法，并在理论上证明了该方法在一定条件下具有支持恢复能力和收敛速率优势。

Dec, 2023

探讨使用罕见值鲁棒性来降低传统主成分分析的敏感性，研究低秩分解与稀疏分量，提出了一种新型的伪贝叶斯算法来解决现有非凸方法的设计缺陷，达到了顶尖表现及可扩大的操作范围。

Dec, 2015

给定一个高斯正交集合（GOE）绘制的随机 n×n 对称矩阵 W，我们考虑在规定范围 S 下所有向量的二次形式上限证明问题，证明我们的结果可以作为解决当前类规格化范围集合下无多项式时间算法检验比最大特征值更好的上限的证明，给出的证明包括 WNEM 特定情况的证明（S 表示超立方体）。

Feb, 2019

本文分析了高维数据降维方法主成分分析 (PCA) 在异方差噪声干扰下的表现，并通过简化的表达式提供了计算 PCA 成功从噪声数据中恢复样本真实的子空间和子空间系数的方法，证明了在固定平均噪声方差的情况下，异方差噪声下 PCA 的表现总是低于同方差噪声下 PCA 的表现。

Mar, 2017

采用 Burer-Monteiro 方法，论文提出一种较少变量的非凸非光滑优化问题形式的低维对称和非对称正秩 - 1 RPCA，其具有良好的景观和不会有虚假的本地解决方案，保证了精确恢复真实主分量的强大确定性和概率保证。

Dec, 2018

研究开发了两种基于中心子高斯分布的降噪主成分分析算法，灵活应用于解决具有非代数结构矩的相关问题。同时定量地分析了算法的复杂性和置信度。

Jun, 2020