Nov, 2018

信号恢复的最优谱初始化及其在相位恢复中的应用

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TL;DR本文提出了一个用于解决相位恢复和其他信号恢复问题的非凸优化算法中广泛使用的光谱方法的最优设计方案，该设计方案利用了最近在高维极限下的性能准确描述的结果，并将最优设计任务映射到带权 L2 函数空间中的一个受限制的优化问题。
发现论文，激发创造
  • 高维非凸估计的谱初始化相变

    本文研究了一种用于非凸场景下估计信号的光谱初始化方法，考虑了任意广义线性传感模型，并精确地描述了该方法在高维极限下的性能，揭示了依赖于样本数和信号维度之比的相位转换现象。

    Feb, 2017

  • 对随机正交矩阵相位恢复的谱方法分析

    本研究旨在探究相位恢复系统中采用随机正交向量矩阵的谱方法启动的局部搜索算法。我们在渐进的情况下，获得了谱估计器和真实信号向量之间的最大重叠程度的简单表达式。

    Mar, 2019

  • 弱恢复的基本限制及其在相位恢复中的应用

    文中介绍了相位恢复、谱方法、弱恢复、经验协方差矩阵和广义线性模型等方面的内容，并给出了大维极限下的阈值和矩阵的谱性质的尖锐刻画

    Aug, 2017

  • 稀疏相位恢复：凸算法与限制

    文章研究了利用 SFFT 算法去恢复信号在功率谱上的密度，此算法可以有效恢复高于 o (sqrt (n)) 的稀疏信号，并通过实验证明，其相比已有的波凸算法有着更出色的性能。

    Mar, 2013

  • 小的随机初始化类似于谱学习：超参数低秩矩阵重建的优化和泛化保证

    本文针对超参数模型上的梯度下降进行了研究，证明小随机初始化后的梯度下降与受欢迎的谱方法相似，并且可以在全局最优解附近泛化良好。具体而言，对于通过自然的非凸公式重构低秩矩阵的问题，我们证明了梯度下降迭代的轨迹可以近似分解为三个阶段。

    Jun, 2021

  • 基于 STFT 测量的非凸相位恢复

    本文研究从相位不完整的短时傅里叶变换 (STFT) 测量中恢复信号的问题，其中当使用最小二乘问题的解来构造一个矩阵的主特征向量作为初始值，该问题可以由两种基于非凸优化的本地优化算法解决，其中第一种算法是基于最小化经验风险损失函数，第二种算法是基于最大化相位流形上的二次函数，这两种梯度算法均可以对信号进行收敛，并且对噪声具有抗干扰性。

    Jul, 2016

  • 基于优化的 AMP 相位恢复：初始化和 L2 正则化的影响

    研究了一种非凸优化的相位恢复问题，提出了一种基于消息传递算法的解决方案，在理论上证明了算法性能，并发现加入 L2 正则化可以提高模型表现，而谱初始化对模型性能影响较小，对此提出了更好的算法设计方法。

    Jan, 2018

  • 高斯 - 牛顿方法进行无相位恢复

    本文介绍一种名为 Gauss-Newton 算法的相位恢复算法，并证明了在随机测量数目接近最小值的情况下，该算法具有二次收敛性。数值实验结果表明，Gauss-Newton 算法比其他算法性能更优。

    Jun, 2016

  • Hilbert 空间上最小二乘回归的频谱算法的最优率

    本文研究使用平方损失函数解决分离的希尔伯特空间回归问题，探讨了包括岭回归、主成分回归和梯度法等一类谱 / 正则化算法。在假设空间容量和目标函数的一般源条件下，我们证明了已研究算法的最优高概率收敛结果，并考虑了变种范数。因此，我们获得了具有最优速率的几乎确定的收敛结果。我们的结果改进并推广了先前的研究，填补了非可达情况的理论空白。

    Jan, 2018

  • 相位恢复遇见统计学习理论：一种灵活的凸松弛方法

    本研究提出了一种灵活的凸松弛算法，用于解决相位恢复问题，该算法在信号的自然域中运行，通过简单的凸程序，通过对称 “平板” 所代表的不等式约束来对相位量测进行松弛，找到最佳与给定锚向量对齐的交点极值，通过几何条件来证明算法的成功，证明在最优样本复杂度下几何证书的成功概率高，数值实验表明该方法可以解决编码衍射测量下的相位恢复问题。

    Oct, 2016