本文通过软阈值和最大行列式矩阵填充问题来探讨解决稀疏逆协方差矩阵估计问题的一种高效算法

Feb, 2018

我们介绍了一种作为对对称正定矩阵流形上的回归问题的解的协方差矩阵的多保真度估计器。该估计器由于构造方式是正定的，通过最小化得到它的马哈拉诺比斯距离具有可实用的计算性质。我们证明了我们的流形回归多保真度 (MRMF) 协方差估计器是在特定误差模型下的最大似然估计器。更广泛地，我们证明了我们的黎曼回归框架包含了从控制变量构造的现有多保真度协方差估计器。通过数值实例，我们证明了我们的估计器可以相对于单保真度和其他多保真度协方差估计器显著减少，可达一个数量级的平方估计误差。同时，保持正定性确保了我们的估计器与下游任务的兼容性，如数据同化和度量学习，其中这个属性是必要的。

Jul, 2023

本文研究了一个基于迭代重新加权的估计方法，该方法针对多元高斯分布的均值具有鲁棒性，且具有多个优秀性质，包括计算上的可行性、对平移、伸缩和正交变换的不变性、高断点以及渐近有效性。此外，本文还为提出的估计器建立了无维度的非渐近风险界限，并将结果推广到了子高斯分布和污染率未知、协方差矩阵未知等情形。

Feb, 2020

本文提出了一种名为 FastMMD 的高效方法来加速最大平均差异（MMD）的计算，通过使用 Bochner 定理和傅里叶变换，将 MMD 等效变换为基于正弦分量的线性组合的幅度期望，将 MMD 计算的时间复杂度降低到 $O (L N d)$。实验结果表明，FastMMD 具有与精确 MMD 类似的准确性，同时计算速度更快且方差更低。

May, 2014

本研究提出了一种基于牛顿法的新型算法，用于解决优化问题，该问题是一个正则化的对数行列式程序，能够从非常有限的样本中恢复稀疏逆协方差矩阵，或者是高斯马尔科夫随机场的基础图结构，并通过合成和真实的应用数据实验结果表明，与其他最先进的方法相比，我们的方法在性能上有了显着的改进。

Jun, 2013

本文提出了多维概念发现（MCD）作为一种基于输入空间的概念表征方法，其通过提出稀疏子空间聚类来发现改进的概念，并完全利用多维子空间的潜力，该方法给出了两个互补的分析工具来解释模型推理，为概念基础的 XAI 提供了更加可靠的基础。

Jan, 2023

本文研究了高维条件下多元高斯分布的差分熵、协方差矩阵的对数行列式的最优估计问题，建立了样本协方差矩阵对数行列式的中心极限定理，并给出了估计器的收敛率和局限性。

Sep, 2013

该研究探讨了使用符号约束对数行列式差异最小化估计 M 矩阵的方法，提供了基于块坐标下降的算法解决此问题，并给出了模拟和实际数据的说明。

Apr, 2014

本文提出了一种基于多元框架的 MCMC 模拟停止方法，其中定义了多元有效样本量，并给出了一个强一致的协方差矩阵估计器，然后给出了期望值估计所需的最小有效样本量的下限，该下限仅依赖于期望估计的维度，而不依赖于基础随机过程。

Dec, 2015

本文介绍了一种利用无穷维空间中的 Covariance Descriptors（CovDs）进行计算和比较的方法，并通过利用核函数计算 Hilbert 空间中的 CovDs 之间的多种 Bregman 散度，克服了 CovDs 只保留测量二阶统计值的局限性，从而利用这些散度在物料和纹理识别、人员重新识别和从动作捕捉数据中识别动作等多个领域展示了该方法的优势。

Mar, 2014