本文介绍了路径签名方法及其在数值计算和机器学习中的应用，对路径签名与粗路径理论也进行了讨论，并介绍了将数据转换为多维路径所使用的嵌入算法，以及如何将签名作为特征用于机器学习任务。

Mar, 2016

本文探讨了如何使用路径特征作为卷积神经网络的输入来提升在线字符识别的精度，并研究了路径特征中的迭代积分在网络中的应用。实验结果表明，在 CASIA-OLHWDB1.1、MNIST 等数据集上，使用稀疏 CNN 训练，可以得到较高的识别精度。

Aug, 2013

本文介绍了一种新颖的序列学习方法，即基于粗路径理论的签名方法，该方法通过嵌入将离散采样数据表示为路径。作者深入研究了三个数据集，并表明特定的 embedding 方法，称为 “lead-lag embedding”，在所有考虑的算法和数据集上表现最好。通过一个实证研究，作者还发现将整个路径域上的 signature 与其他简单算法相结合，可以达到与特定领域专门方法相竞争的结果。

Nov, 2019

本研究提出一种创新的方法，将深度学习和 Signature 变换结合起来，通过对数据流进行增强，并利用 Signature 变换来选择 Signature 的项，从而可以实现数据依赖性的学习，同时在神经网络中任意地使用 Signature 变换作为一种池化操作。

May, 2019

粗糙路径理论通过均匀估计来简化对高度振荡和非线性系统之间交互的描述，该理论具有广泛的应用，并通过坐标迭代积分可描述路径的复杂细节，并为机器学习提供了天然的线性基础。

May, 2014

路径签名被提出作为一种强大的路径表示，能有效地捕捉路径的分析和几何特征，具有张量积快速连接路径的有用代数特性。最近，在机器学习问题中广泛采用签名进行时间序列分析。本研究通过建立问题中常用的值函数和路径签名的有趣特性之间的联系，提出了一种称为签名控制的控制框架，能够高效地将贝尔曼方程推广到轨迹空间。我们分析该框架的特性和优势，证明了它能够自然处理变化 / 自适应时间步长，比值函数更新更高效地传播高级信息，并且对于长序列的动力系统误差建模具有稳健性。作为我们框架的一个具体案例，我们设计了一种适用于路径跟踪的模型预测控制方法。该方法推广了积分控制，适用于具有未知干扰的问题。我们在仿真环境中测试了所提出的算法，包括典型的控制和机器人任务，如点质量、蚂蚁模型的曲线跟踪和机器人操纵器。

Dec, 2023

这篇论文探讨了控制微分方程的 signature 函数，在 Banach 空间的弱几何粗路径中使用 Hambly-Lyons 的 “树状路径” 的概念，通过引入一个新的简化路径定义和一个引理将简化路径群识别为 signature 空间。

Jun, 2014

SigDiffusion 是一种新颖的扩散模型，通过在数据的对数签名嵌入上逐步扰动和去噪，以保留其代数结构，从而生成高度逼真的时间序列。与现有基于谱或正交多项式基础上的逆变换公式相结合，SigDiffusion 在合成和真实世界的各种数据集上能够与最先进的方法竞争。

Jun, 2024

这些笔记阐述了最近在数据科学和机器学习中使用签名变换和粗略路径理论。我们从第一原理发展了签名的核心理论，然后概述了一些最近流行的应用，包括基于签名的核方法和神经粗略微分方程。这些笔记是基于两位作者在伦敦帝国学院的课程。

Apr, 2024

本文研究了在 Lasso 回归中使用 signature transforms 的一致性问题，指出对于具有较弱跨维关联的过程和时间序列，其由 Itô 积分定义的 Signature 变换更一致，而对于均值回归过程和时间序列，其由 Stratonovich 积分定义的 Signature 变换更一致，突显了在统计推断和机器学习中选择合适的签名和随机模型的重要性。

May, 2023