Apr, 2018

具有新的张量核范数的张量鲁棒主成分分析

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TL;DR本文针对张量鲁棒主成分分析问题，提出了基于张量张量积的模型，并在此基础上推出了张量谱范数，张量核范数和张量平均秩，集中研究了它们的特性和联系，并在此基础上解决张量鲁棒主成分分析问题，提供了准确恢复的理论保证，相关实验在图像恢复和背景建模领域表现良好。
tensor robust principal component analysistensor-tensor producttensor spectral normtensor nuclear normimage recovery
发现论文，激发创造
  • 张量鲁棒主成分分析：通过凸优化精确恢复受损低秩张量

    本文研究了张量鲁棒主成分分析问题，并通过解决一个凸规划问题，准确地恢复了低秩和稀疏分量，该问题基于新的张量奇异值分解和引导的张量管秩和张量核范数，并在对图像去噪中证实了该方法的有效性。

    Aug, 2017

  • 非凸秩近似实现的鲁棒 PCA

    研究了鲁棒主成分分析方法在矩阵恢复中的应用，提出了一种比核范数更紧的非凸秩逼近方法，并且设计了一种高效的基于增广拉格朗日乘子法的优化算法。实验结果表明，该方法在精度和效率方面优于现有的最先进算法。

    Nov, 2015

  • 高斯测量下精确低秩张量回收

    本文研究了张量核范数在 Guassian measurements 下的低秩张量恢复问题，证明了 TNN 是一种特殊的原子范数，并提出了 TNN 最小化问题的解决方案。通过实验验证了理论结果。

    Jun, 2018

  • 稳健张量 CUR 分解：用稀疏矩阵破损快速恢复低 Tucker 秩张量

    提出了一种名为 RTCUR 的快速算法，用于在 Tucker 秩设置下，将给定的张量分成基础低秩分量和稀疏异常分量的大规模非凸 TRPCA 问题中，利用交替投影框架在低秩张量集和稀疏张量集之间进行投影，并利用最近开发的张量 CUR 分解大大降低了每个投影的计算复杂度，通过在合成和真实数据集上的实验，证明了 RTCUR 算法的有效性和计算优势，是一种研究 tensor robust principal component analysis 问题的有效方法。

    May, 2023

  • 基于 Fiber CUR 分解的快速稳健张量主成分分析

    本研究提出了一种快速非凸算法 Robust Tensor CUR（RTCUR），用于解决大规模 Tensor Robust Principal Component Analysis （TRPCA）问题，实验证明 RTCUR 有效地解决了合成数据集和真实世界应用中的背景减除问题。

    Aug, 2021

  • 一种基于经验贝叶斯方法的非凸秩最小化算法

    本文提出了一种基于变分近似的经验贝叶斯程序，用于低秩矩阵估计，与核范数不同的是，该方法保留了很多有用约束下与秩函数相同的全局最小点估计。该方法适用于广泛的低秩学习应用，特别是强健主成分分析问题（RPCA）。

    Aug, 2014

  • 鲁棒 PCA 中奇异值的部分和最小化算法及应用

    本论文提出了一种改进版的鲁棒主成分分析方法，使用部分奇异值之和代替核范数，隐式地鼓励目标秩约束。实验结果表明，该方法在样本数不足时比传统鲁棒主成分分析方法有更高的成功率，在样本数充足时两种方法得到的解几乎相同。该方法在高动态范围成像、运动边缘检测、光度立体、图像对齐和恢复等低级视觉问题上都表现出优异的结果。

    Mar, 2015

  • 鲁棒主成分分析？

    本文介绍了一种名为主成分追踪的凸型优化方法，能在有噪声或缺损情况下准确分离一个 $ m * n $ 数据矩阵的低秩和稀疏成分，该方法有望应用于视频监控和人脸识别等领域。

    Dec, 2009

  • 精确矩阵补全和鲁棒主成分分析的强凸编程

    本研究提出使用强凸优化方法来确保矩阵完整性和鲁棒原则分量分析的低秩矩阵恢复，在实际算法中选择适当的参数帮助我们实现更精确的恢复。

    Dec, 2011

  • 一种用于鲁棒主成分分析的非凸投影方法

    本文提出了一种非凸可行性重构的 RPCA 问题，并采用交替投影法进行求解。通过广泛的数值实验，我们展示了该方法在多个应用场景中的良好性能。

    May, 2018