非线性微分方程的通解：基于规则自学的深度强化学习方法

May, 2018

非线性微分方程的通解：基于规则自学的深度强化学习方法

General solutions for nonlinear differential equations: a rule-based self-learning approach using deep reinforcement learning

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Shiyin Wei, Xiaowei Jin, Hui Li

TL;DR提出了一种基于深度强化学习的通用规则自学习方法，用于解决非线性常微分方程和偏微分方程，该方法利用深度神经网络结构化的演员输出候选解，利用物理规则派生的评论家进行求解。

Abstract

A universal rule-based self-learning approach using deep reinforcement learning (DRL) is proposed for the first time to solve nonlinear ordinary differential equations and partial differential equations. The solver consists of a deep →

deep reinforcement learning partial differential equations neural network governing equations transfer learning

发现论文，激发创造

深度隐式物理模型：非线性偏微分方程的深度学习

本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

Jan, 2018

使用深度强化学习控制混沌系统

本文利用基于模型的强化学习算法，结合深度神经网络，针对一维 Kuramoto-Sivashinsky 方程描述的非线性混沌系统进行控制，通过局部测量得到的限制性传感器数据指引控制策略，实现了混沌状态下目标状态的稳定控制，并有望在复杂的液体系统控制领域中得到广泛应用。

Jun, 2019

物理启发的深度学习（第一部分）：非线性偏微分方程的数据驱动解决方案

本文介绍物理学知情神经网络，它们被训练来解决监督式学习任务，同时遵守由概括非线性偏微分方程组的任何物理法则。

Nov, 2017

局部正则化神经微分方程：有些黑盒应该保持关闭！

通过使用内部成本启发式算法，本文开发了两种采样策略来减少函数评估数量并加速预测，与全局正则化相比，我们的方法在普通微分方程和随机微分方程中具有相似的性能而不会影响实施的灵活性。

Mar, 2023

用神经微分方程学习神经网络连续学习规则的编程

本研究将学习规则和神经 ODE 相结合，构建了连续时间序列处理网络，学习如何在其他网络的快速变化的突触连接中操作短期记忆，这产生了快速权重程序员和线性变压器的连续时间对应物。该模型在各种时间序列分类任务中优于现有的神经控制微分方程模型，同时也解决了它们的根本可扩展性限制。

Jun, 2022

使用深度学习求解高维偏微分方程

通过使用神经网络逼近未知解的梯度来解决高维偏微分方程，该算法在包括非线性 Black-Scholes 方程、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程和 Allen-Cahn 方程等方程上均取得了精确和低误差的结果。

Jul, 2017

连续时间深度学习的微分方程

本短文自给自足地介绍和调查了基于神经常微分方程（神经 ODE）的连续时间深度学习方法，主要面向熟悉普通微分方程和偏微分方程及其分析的读者，意在揭示它们在机器学习中的作用。通过使用机器学习和应用数学领域的三个示例，我们将看到神经 ODE 如何提供深度学习的新见解，并为更高效的算法打下基础。

Jan, 2024

通过强化学习解决符号方程

使用强化学习和深度神经网络自动化发现基本转换规则和逐步解决方案，解决线性方程的符号形式的范例问题。

Jan, 2024

基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和反向随机微分方程数值解法

该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。

Jun, 2017

物理知识指导的深度学习（第二部分）：基于数据发现非线性偏微分方程

本文介绍了物理知识启发的神经网络，依据偏微分方程描述的物理学定律进行训练。本文第二部分聚焦于基于数据驱动的偏微分方程发现问题，并介绍了两类算法，即连续时间和离散时间模型。本方法在包括守恒定理、不可压缩流体流动和非线性浅水波传播等多个数学物理基准问题上的有效性得到了证明。

Nov, 2017