May, 2018

应用于模型选择的决策边界的拓扑数据分析

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TL;DR本文提出了标记的 Cech 复形、基本的带标记的 Vietoris-Rips 复形和局部缩放的带标记的 Vietoris-Rips 复形，来执行分类任务中决策边界的持久同调推断，旨在量化深度神经网络的复杂性以实现数据集与预训练模型的匹配，我们使用 MNIST、FashionMNIST 和 CIFAR10 进行实验，并报告了结果。
persistent homologydecision boundariesdeep neural networkmnistcifar10
发现论文，激发创造
  • 基于点数据的图引出的复杂结构

    本文研究了一种名为 “图诱导复合体” 的结构， 它是一种介于基本的 Vietoris-Rips 复合体和 subsampling 的 witness complex 之间的计算拓扑学结构， 拥有比两者更好的优点， 能够从很少的样本中推断流形的一维同调、重构三维表面并推断稠密样本中的持久同调群。

    Apr, 2013

  • 基于持久同调的深度学习图像分割的显式拓扑先验

    本文介绍了一种将拓扑先验知识显式纳入基于深度学习的分割的新方法，该方法利用拓扑数据分析中的持久同调的概念来捕捉分割结果的高级拓扑特征，并展示了其在心脏 MR 图像分割中提高分割性能的案例，同时保持像素精度。

    Jan, 2019

  • 基于持续同调的深度学习图像分割的拓扑损失函数

    提出了一种使用持久同调来训练神经网络在图像和体积分割中实现拓扑先验知识的方法，不需要地面真实标签，通过三个实验展示了该方法的有效性，将这种显式先验知识嵌入到神经网络分割任务中是最有益的。

    Oct, 2019

  • 基于拓扑特征和神经网络的图像分类

    通过持续同调方法，将拓扑学特征与深度学习特征相结合，用于多类别分类任务，对 MNIST 数据集进行分析和评估，发现拓扑信息可以提高神经网络的准确性。

    Nov, 2023

  • 基于复杂网络的持久同调方法用于动态状态检测

    采用拓扑数据分析方法，我们从动力系统时间序列的图形化表示中提取了有关其周期性和混沌特征的信息，并使用序数分区框架构建了两种图形。该方法提供了更准确的动态特性描述，并具有更强的噪声鲁棒性。

    Apr, 2019

  • 深度图像理解的拓扑表示学习

    通过拓扑数据分析法，我们提出了一种新颖的深度学习框架，以更好地分割和不确定性评估复杂的细微结构，如生物医学应用中的神经元、组织和血管，为可扩展的标注提供了有力工具。

    Mar, 2024

  • 基于点云的节点级拓扑表示学习

    通过离散拓扑学和微分几何的概念，我们提出了一种从复杂点云中提取节点级拓扑特征的新方法，并验证了这些拓扑点特征在合成和真实数据上的有效性以及其对噪声的鲁棒性。

    Jun, 2024

  • 无权复杂网络的 Forman-Ricci 曲度和持续同调

    本文介绍了拓扑数据分析及其在研究复杂网络中的应用，通过给网络加权并用 Forman 离散版本的 Ricci 曲率以及边介数中心度这两个量化工具，计算网络的持续同调，实现区分有不同拓扑性质的模型和真实网络。

    Dec, 2019

  • 单纯复合体与复杂系统

    介绍拓扑数据分析及其对于复杂系统研究的潜在意义，讨论当前方法的优缺点并总结相关实证研究，同时指出未来研究中需要解决的方法学挑战。

    Jul, 2018

  • 利用拓扑特征的深度学习

    本文提出了一种新颖的输入层技术，可以输入拓扑特征的签名到深度神经网络，并在训练过程中学习任务最优的表示方法，分类实验结果表明此技术的多功能性和优越性。

    Jul, 2017