该研究论文介绍了多尺度拓扑信息编码和持久拓扑学中的统计推论及其应用，其中总结持久性景观和轮廓，对它们的平均值进行弱收敛和启发式收敛的研究，并推导出持久拓扑学的一个函数总结。

Dec, 2013

本研究探讨了使用持久同调作为蛋白质分类的独立工具的潜力，通过构建机器学习特征向量仅基于蛋白质拓扑指纹，提出了一种基于分子拓扑指纹的支持向量机分类器，并取得了较高的分类精度。

Oct, 2015

本研究首次引入持久同调理论以及分子拓扑学概念，基于分子拓扑不变量持久性提出分子拓扑指纹（MTFs），并通过 MTFs 实现了对蛋白质的表征、识别和分类等任务，研究还建议了一种新型的截止距离过滤方法，并提出了基于持久同调不变量的累积条形图用于定量建模蛋白质的柔性，并利用 MTFs 量化预测蛋白质的拓扑演变与折叠稳定性，结果表明，我们的持久同调预测结果与分子动力学模拟结果高度一致，揭示了蛋白质的拓扑 - 功能关系。

Dec, 2014

基于多参数持久同调的分子指纹生成方法揭示了分子几何结构内部的潜在结构和关系，并检测出在多个尺度和多个参数（如原子质量、偏电荷和化学键类型）上具有持续性的拓扑特征，该方法还可以通过加入其他参数（如电离能、电子亲和力、手性和轨道杂化）进一步增强。与传统的图神经网络相比，多参数持久同调具有提供更全面和可解释的分子拓扑表征的优势。我们为多参数持久同调建立了理论的稳定性保证，并在脂溶性、FreeSolv 和 ESOL 数据集上进行了大量实验证明了其在预测分子性质方面的有效性。

Nov, 2023

使用拓扑数据分析方法研究实验和人工来源的时间序列数据所构造的 “功能网络”。使用持久性同调与加权等阶团过滤来深入挖掘功能网络，使用持续地形图来解释结果，表明持续同调可以检测数据集中随时间出现的同步模式的差异，从而揭示网络社群结构的变化和学习过程中形成回路的脑区之间的同步增强。

May, 2016

通过将 PERSISTENCE DIAGRAM 转换为 PERSISTENCE IMAGE，可以提高 machine learning 任务中鉴别拓扑信息的能力。

Jul, 2015

本篇研究提出一种叫做 “持久化景观” 的数据拓朴表示方法，可以方便地和统计学和机器学习相结合，并可以用于统计学推断和类距离的下界估计。

Jul, 2012

采用拓扑数据分析方法，我们从动力系统时间序列的图形化表示中提取了有关其周期性和混沌特征的信息，并使用序数分区框架构建了两种图形。该方法提供了更准确的动态特性描述，并具有更强的噪声鲁棒性。

Apr, 2019

本文介绍在持久同调领域引入统计学思想，利用置信集区分拓扑信号与拓扑噪声的研究。

Mar, 2013

在高维噪声的存在下，通过 $k$ 最近邻图上的谱距离，如扩散距离和有效电阻，可以使持久同调在检测正确拓扑结构方面具有鲁棒性。该研究还导出了有效电阻的新的闭式表达式，并描述了其与扩散距离的关系。最后，通过应用这些方法于几个高维单细胞 RNA 测序数据集，表明 $k$ 最近邻图上的谱距离可以稳健地检测细胞周期环。

Nov, 2023