具有时间步约束的动力学和信号噪声分解的深度学习

Aug, 2018

具有时间步约束的动力学和信号噪声分解的深度学习

Deep learning of dynamics and signal-noise decomposition with time-stepping constraints

Samuel H. Rudy, J. Nathan Kutz, Steven L. Brunton

TL;DR本文提出了一种新的数据驱动建模范式，该范式可以同时学习动态和估计每次观察的测量误差。作者使用深度神经网络建模未知矢量场，并在非均匀时间步长的数据中加入龙格 - 库塔积分器，以约束和集中建模的工作。在多项标准测试问题中表现出本方法形成预测模型的能力，并表明它对大量测量误差具有强鲁棒性。

Abstract

A critical challenge in the data-driven modeling of dynamical systems is producing methods robust to measurement error, particularly when data is limited. Many leading methods either rely on denoising prior to le

data-driven modeling measurement error neural network predictive models generalizability

发现论文，激发创造

从部分观测中学习动态系统

本文研究使用数据驱动框架和神经网络来预测复杂的非线性时空过程，并表现出显著的改进。

Feb, 2019

基于多步神经网络的非线性动力系统数据驱动发现

这篇论文提出了一种利用深度神经网络和数值分析相结合的机器学习方法，用于从数据中识别非线性动态系统，以此预测未来状态和识别吸引基。在多个基准问题中，论文证明了该方法的有效性，包括学习洛仑兹系统、圆柱背后的流体动力学、Hopf 分岔和糖酵解振荡器模型。

Jan, 2018

利用物理约束深度自回归网络模拟 PDE 系统动态

本文提出了一种基于物理约束的深度学习模型，通过自动回归密集编码器 - 解码器卷积神经网络建模非线性动力学系统，实现对时间步骤的预测量进行不确定性量化，并利用其在多个非线性瞬态偏微分方程系统上进行测试。

Jun, 2019

从数据自动识别动力系统

本文提出了一种方法，通过集成去噪技术、稀疏回归和自举置信区间来自动识别动力学定律，从而在物理、生物科学以及工程等各领域中有望影响对复杂系统的理解。

Apr, 2023

基于物理信息的机器学习控制方法在高噪声测量下的非线性动态系统中的应用

该研究提出了一种基于物理信息的机器学习控制方法，用于具有高噪声测量的非线性动态系统。结果表明，该方法在高噪声条件下的非线性动态系统的建模准确性和控制性能方面优于现有的基准方法。

Nov, 2023

动力系统的循环深度核学习

使用基于数据驱动的随机变分深度核学习以及递归版本，提出了一种构建 ROMs 的方法，能够对物理资产的复杂动态进行精确描述，并具备去噪、重建、学习紧凑表征系统状态、预测以及量化建模不确定性的能力。

May, 2024

基于物理知识约束的神经网络用于动力系统建模

利用物理学基础知识作为先验知识，通过将物理学基础知识注入到神经网络结构中，从轨迹数据中学习动力学模型，并在模型的训练过程中通过增广拉格朗日法强制实施物理学知识约束，实验证明该做法比不包括先验知识的基线方法在相同的训练数据集上能够将系统动力学预测准确率提升两个数量级。

Sep, 2021

深度隐式物理模型：非线性偏微分方程的深度学习

本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

Jan, 2018

深度延迟自编码器从部分测量中发现控制方程

本研究展示了通过使用深度自编码器学习坐标转换，从而使得可以通过少量的测量变量对被观察动力学进行建模的技术，结合了深度学习和 SINDy，可以同时学习封闭形式模型和部分观察到的动力学的联合模拟框架。

Jan, 2022

具有部分信息的识别：针对某些已知物理变量、参数、时间的情况

通过数值积分和物理先验知识，利用基于神经网络的方法鉴定动态系统，允许任意时间点的数据学习，同时估计实验参数。

Apr, 2023