IJCAIFeb, 2019

深度变分 Koopman 模型：推断 Koopman 观测以实现不确定动态建模和控制

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TL;DR该研究介绍了 Deep Variational Koopman 模型的方法，可以推断随时间线性传播的观测分布，从而获得动力模型的分布并提供模型系统随时间推进的可能结果分布，同时也将学习的模型应用到控制框架中并表明考虑到分布中存在的不确定性能更好地控制。
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发现论文，激发创造
  • 具备保证稳定性的非线性动态线性嵌入的物理知识概率学习

    本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

    Jun, 2019

  • 大规模动力系统中的部分观测、粗粒化和 Koopman 算子理论中的等变性

    通过对大规模系统的部分观测或粗粒化进行分析和数值实验，本文探讨了 Koopman 算子在非线性动力学中的线性函数空间表示，同时提出了 EDMD 算法在选取观测的数量时可能存在的问题，并揭示了系统动力学对 Koopman 算子的对称性，可大幅提高模型的效率，并提供了 Kuramoto-Sivashinsky 方程数值实例支持。

    Jul, 2023

  • 自动微分在数据驱动的动力建模中的预测能力提升：Koopman 和神经 ODE 方法

    通过数据驱动的近似方法预测由复杂动力学特征的系统的时间演化是一个有前景的研究方向。本文介绍了一种改进的扩展动态模式分解与字典学习方法，同时确定可观测量的字典及其对应的 Koopman 算符的近似值，并通过伪逆使用自动微分来促进梯度下降计算。我们通过对比 Koopman 方法、状态空间方法和纯 Koopman 方法在不同系统中的性能表现，发现我们的方法显著优于传统方法，并且当 Koopman 方法在每个时间步骤在状态和可观测量空间之间交替时，与状态空间方法的预测结果相当。

    Oct, 2023

  • 基于 Koopman 的深度学习用于非线性系统估计

    应用 Koopman 算子理论和深度强化学习网络，提出了一种数据驱动的线性估计器，用于提取复杂非线性系统的有限维表示，实现对原始非线性系统未来状态的精确预测。该估计器还可以适应非线性系统的微分同胚变换，从而实现对变换后系统状态的估计，无需重新学习。

    May, 2024

  • Koopman 算子动态模型：学习、分析和控制

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    Feb, 2021

  • 交互环境中基于 Koopman 理论的高效动力学建模

    采用 Koopman 理论的方法，在高维潜在空间中线性化环境的非线性动力学，从而实现加速连续计划和模拟学习。

    Jun, 2023

  • 深度学习神经网络表征非线性动力系统的 Koopman 算符

    这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的 Koopman 算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来 100 步的量化预测和 400 步的定性振荡行为。

    Aug, 2017

  • 学习稳定 Koopman 算子的微分同胚方法

    本研究提出了 Koopmanizing Flows 方法，它是一种新的连续时间框架，用于监督学习一类非线性动力学的线性预测器，可有效地解决寻找有意义的有限维表示以进行预测的问题，并在 LASA 手写字体基准测试中展示出卓越的功效。

    Dec, 2021

  • Koopman 核回归

    该研究提出了一种基于 Koopman 算子理论的新型重现核希尔伯特空间 (RKHS)，称为 Koopman Kernel Regression (KKR)，可以提高预测的准确性和泛化能力，对于以 Koopman 为基础的预测器，最新的统计学习方法存在限制，所以提供比现有研究更为详尽的证明和更宽松的假设。

    May, 2023

  • 用于控制的 Koopman 不变子空间和非线性动力系统的有限线性表示

    本文探讨了对于非线性问题，可用于 Koopman 分析的能够获得线性控制器的不变子空间中观察函数的选择，并介绍了一种利用数据驱动策略确定非线性函数空间的极度稀疏回归算法来识别相关可观察函数的算法，最后演示了如何利用从线性最优控制中的技术来设计非线性系统的最优控制律。

    Oct, 2015