GOT: 一种图比较的最优传输框架
本文提出了基于图的最优传输（GOT）框架，采用最优传输学习跨领域映射，通过表示实体和动态构建的图来解决节点和结构之间的匹配问题，并通过节点匹配和结构匹配的 Wasserstein 距离和 Gromov-Wasserstein 距离用于损失公式实现对齐，在包括图像 - 文本检索、视觉问答、图像描述、机器翻译和文本摘要等各种任务中取得了一致的高效表现。
Jun, 2020
通过引入高斯平滑的方法，本文提出了一种新颖的高斯平滑最优输运（Gaussian-smoothed OT）框架，以在保持 1-Wasserstein 度量结构的同时消除了实证逼近的维数诅咒，并在实证研究中证实了其可行性和优越性，为信息科学领域中的最优输运理论和应用提供了新思路。
Jan, 2020
比较最优输运的图表近期引起了相当大的关注，由于最优输运所引发的距离既提供了图表之间的合理度量，又给出了关联图表之间在输运计划方面的可解释描述；由于缺乏对称性，在通常考虑的形式中引入了挑战，因此图表的最优输运距离主要针对无向图进行了开发。在本文中，我们提出了两种基于变种最优输运的距离度量来比较有向图：(i) 汉明距离 (Wasserstein) 和 (ii) Gromov-Wasserstein (GW) 距离。我们评估了这两种距离，并讨论了它们在模拟图表数据和从单细胞 RNA 测序数据推断的真实世界有向细胞间通信图表中的相对性能。
Sep, 2023
该论文讨论了 Optimal Transport 在不同空间中的运用，尤其是研究了如何在图形和结构化数据之间定义和应用 Optimal Transport，特别是在这些数据属于不可比较空间时如何完成适应操作。该文提出了一组 Optimal Transport 工具，其中包括对 Gromov-Wasserstein 距离的研究，其性质可以定义不同空间中的有趣运输问题。我们分析了各种工具的数学性质，建立了计算它们的算法解决方案，并研究了它在许多机器学习场景中的适用性，其中包括分类和简化、结构数据分区以及异构域适应。
Nov, 2020
该研究考虑如何计算结构化对象间的距离，并提出了一种新的用于概率分布度量的运输距离 ——Fused Gromov-Wasserstein（FGW），成功在图分类任务中超越了传统方法，对于图的聚类问题也起到了积极的作用。
May, 2018
我们研究了基于图度量空间支持的度量问题的最优传输 (OT) 问题。最近，Le 等人 (2022) 利用图结构提出了 OT 的一个变种，即 Sobolev 传输 (ST)，它可以通过快速计算得到一个闭式表达式。然而，ST 的定义本质上与 $L^p$ 几何结构耦合在一起，使得利用 ST 处理其他先验结构变得非常复杂。与之相反，经典 OT 通过修改底层成本函数可以灵活适应各种几何结构，其中一个重要的实例是 Orlicz-Wasserstein (OW)。与标准的 $p$ 阶 Wasserstein 相比，OW 通过利用 Orlicz 几何结构推进了某些机器学习方法，但由于其二级优化形式，OW 的计算带来了新的挑战。在这项工作中，我们利用 Orlicz 结构的特定类凸函数提出了广义 Sobolev 传输 (GST)，GST 包含 ST 作为其特例，并可以用于超过 $L^p$ 几何的先验结构。与 OW 相连，我们展示了计算 GST 只需要简单地解决一个一元优化问题，而不是 OW 中复杂的二级优化问题。我们进行了实证研究，证明 GST 的计算速度比 OW 快几个数量级。此外，我们提供了 GST 在文档分类和拓扑数据分析中的优势的初步证据。
Feb, 2024
本研究提出了一种基于可微分分层最优传输（HOT）框架的新颖有效的图匹配方法，称为 DHOT-GM。该方法通过不同模态信息的关系矩阵集合来表示每个图，并通过加权平均匹配结果推断节点对应关系，其匹配结果是在关系矩阵之间通过 Gromov-Wasserstein（GW）距离计算的最优传输方案，所有匹配结果的权重是在矩阵集合上定义的上层最优传输方案的元素。实验证明，与现有方法相比，我们的方法在各种图匹配任务中表现出更高的优越性和鲁棒性。
Oct, 2023
本文探讨使用 Gromov-Wasserstein 距离进行图像比较时所涉及的质量损失和计算效率问题，并提出了一种新的模糊 Gromov-Wasserstein 距离，以提高计算效率和准确度，同时在图形字典学习和分区学习等多个领域实现了优异表现。
Oct, 2021