本文介绍了一种将拓扑先验知识显式纳入基于深度学习的分割的新方法，该方法利用拓扑数据分析中的持久同调的概念来捕捉分割结果的高级拓扑特征，并展示了其在心脏MR图像分割中提高分割性能的案例，同时保持像素精度。

Jan, 2019

通过使用一种新型的基于持续同调的损失方法控制自编码器潜空间的连通性，从而进行表示学习，以实现一类学习，并通过核密度估计器对类内分布进行建模的参数选择，所获得的结果表明具有竞争性能，且只需使用一个自编码器，在较小的样本数量下，即可显著地超过其他方法。

Jun, 2019

提出了一种使用持久同调来训练神经网络在图像和体积分割中实现拓扑先验知识的方法，不需要地面真实标签，通过三个实验展示了该方法的有效性，将这种显式先验知识嵌入到神经网络分割任务中是最有益的。

Oct, 2019

本文介绍了一种新的通用表示框架，使用代数拓扑的不变量对几何数据集进行多尺度形状描述，以表示多参数持久性同调，包括理论稳定性保证及实用的高效算法，能够快速分析几何和点云数据。

Jun, 2023

本研究旨在确定大规模四维图像型数据的贝蒂数，利用降尺度方法作用于训练数据，再利用卷积神经网络可实现对原始样本的贝蒂数的估计。

Jun, 2023

提出了一个新的机器学习框架，利用神经网络学习适应性过滤，在点云数据中提取坚持同调，并通过神经网络架构实现同调的等变性。实验结果表明了该框架在几个分类任务中的有效性。

Jul, 2023

我们提出了一种名为PHG-Net的方法，利用持久同调技术来探索医学图像分类中的拓扑特征，通过轻量级的PH模块将拓扑特征与卷积神经网络或Transformer结合，实现综合特征提取和融合，从而在目标分类任务中显著改善了现有方法。

Nov, 2023

拓扑数据分析领域中的两个重要问题是在对象上定义实用的多滤波和展示TDA检测几何的能力。通过解决这些问题，我们构建了名为multi-GENEO、multi-DGENEO和mix-GENEO的三个多滤波，并证明了multi-GENEO在有界函数子空间的伪度量下的互换距离和多参数持久性景观的稳定性。我们还给出了multi-DGENEO和mix-GENEO的上界估计。最后，我们提供了MNIST数据集的实验结果，以证明我们的双滤波具有检测数字图像的几何和拓扑差异的能力。

Jan, 2024

通过拓扑数据分析法，我们提出了一种新颖的深度学习框架，以更好地分割和不确定性评估复杂的细微结构，如生物医学应用中的神经元、组织和血管，为可扩展的标注提供了有力工具。

Mar, 2024

我们提出了一种高效算法，用于计算Betti匹配，并作为损失函数来训练拓扑感知分割网络。通过基于拓扑数据分析中的持久同调的技术，Betti匹配损失构建。我们提出了一种新的、高度优化的C++实现并附带Python接口的Betti匹配算法，相较于最先进的实现Cubical Ripser，在计算持久条形码的计算成本方面取得了显著的加速效果。我们使用Betti匹配3D来训练拓扑匹配损失的分割网络，并展示了在几个数据集上预测分割的拓扑正确性得到了改善。源代码可在此 https URL 获取。

Jul, 2024