本文介绍了一种新的用于Barcode的特征映射，包括将Barcode转换为路径表示以及路径表示到张量级数的计算，该方法在统计学习中表现出优越性和特征性。

Jun, 2018

本文介绍了一种将拓扑先验知识显式纳入基于深度学习的分割的新方法，该方法利用拓扑数据分析中的持久同调的概念来捕捉分割结果的高级拓扑特征，并展示了其在心脏MR图像分割中提高分割性能的案例，同时保持像素精度。

Jan, 2019

我们提出了一种新的学习方法，通过设计一个连续的价值损失函数来促进分割具有与真值相同的拓扑结构，即具有相同的Betti数，将其并入深度神经网络的端到端训练中，以在广泛的自然和生物医学数据集上实现更好的性能。

Jun, 2019

提出了一种使用持久同调来训练神经网络在图像和体积分割中实现拓扑先验知识的方法，不需要地面真实标签，通过三个实验展示了该方法的有效性，将这种显式先验知识嵌入到神经网络分割任务中是最有益的。

Oct, 2019

本文研究如何解决分割算法中的拓扑错误问题，介绍了一种新的损失函数topology-aware Focal Loss（TAFL），该函数结合传统的Focal Loss和基于Wasserstein距离的拓扑约束项，利用坐标空间上两张图之间最优运输计划来度量真实标签和预测分割结果之间的拓扑差异，经验证实验，该方法在MICCAI Brain Tumor Segmentation数据集上行之有效。

Apr, 2023

提出了一个新的机器学习框架，利用神经网络学习适应性过滤，在点云数据中提取坚持同调，并通过神经网络架构实现同调的等变性。实验结果表明了该框架在几个分类任务中的有效性。

Jul, 2023

我们介绍了一个新的生成模型，它将潜在扩散与持续同调相结合，以创建具有高多样性的3D形状，重点关注它们的拓扑特征。

Jan, 2024

我们通过结合标准持久化同调与图像持久化同调，定义了一种描述形状及其之间相互作用的新方法。特别地，我们引入了混合条码（Mixup Barcode），它能够捕捉任意维度中两个点集之间的几何-拓扑相互作用（混合效果）；我们还提出了简单的总混合（Total Mixup）和总混合百分比（Total Percentage Mixup）两种统计指标，用于量化相互作用的复杂性；同时，我们还开发了一种软件工具，可用于处理上述问题。作为概念验证，我们将该工具应用于机器学习中的一个问题，即研究不同类别嵌入表示中的解耦（Disentanglement）问题。结果表明，拓扑混合是一种有用的方法，可以用于描述低维和高维数据的相互作用。与持久化同调的典型应用相比，这个新工具更加敏感于拓扑特征的几何位置，这在许多情况下是非常可取的。

Feb, 2024

提出了一种通用的损失函数，用于在多类别分割中实现拓扑准确性，并通过在持久性条码上引入匹配概念进行优化，将多类别分割问题转化为单类别分割任务，从而实现了神经网络的快速训练，并在四个医学数据集上验证了该方法的有效性。

Mar, 2024

本研究针对持久同调分析中的构建复杂体的问题，提出了一种新的椭球复杂体，利用切向方向的椭球体来更准确地近似数据。研究表明，椭球条形码在同调估计、分类任务中效果优于传统的Rips复杂体，尤其在稀疏点云中表现出色。

Aug, 2024