该研究论文提出了一种物理引导的神经网络，利用频率增强的傅里叶模块和矩损失来增强模型估计时空动态的能力，并提出了具有物理约束的自适应二阶龙格 - 库塔方法，以更准确地建模物理状态。实验结果表明，该模型在时空预测和视频预测任务中表现出色，在多个数据集上具有最佳性能，而参数数量却更少。

May, 2024

本文提出了一种物理知识驱动的深度学习超分辨率框架，用于增强时间依赖型偏微分方程 (PDE) 的空时分辨率。该框架包含两个可训练模块，先进行空间超分辨率再进行时间超分辨率，实现高分辨率输出，同时满足物理约束条件，应用于工程设计中以减少计算复杂度。

Dec, 2022

本文提出了一种基于数据驱动的普适专家模块，即光流估计组件，用于捕捉广泛的实际物理过程的演化规律；通过精细的物理流程设计和神经离散学习，增强了局部洞察力并获得潜在空间中的重要特征。实验结果表明，与现有的基线方法相比，所提出的框架取得了显著的性能提升。

Feb, 2024

本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积 - 循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制 PDEs 的显式形式。作者在三个非线性 PDE 系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。

Jan, 2022

提出了一种模型无关的元学习框架，采用任务自适应的公式将地域异质性数据集合成位置敏感的元任务，使模型适应大量异质性任务，并在实际社会应用中处理了空间相关的异质性任务。

Dec, 2022

提出了一种基于生成模型的动力学系统简化方法，该方法能够实现高维、多尺度动态系统的降维，并在粒子动力学多尺度物理系统中进行有效预测。

Jan, 2021

提出了一种基于稀疏回归的方法，能够通过空间域中的时间序列测量发现给定系统的主要偏微分方程，该方法通过稀疏促进技术来选择最准确地表示数据的非线性和偏导数术语，同时考虑模型复杂性和回归精度的平衡，通过帕累托分析选择简洁的模型，并在多种数学物理问题中进行了演示。

Sep, 2016

我们介绍了一种新颖的网格无关模型，用于从具有噪声和部分观测的不规则时空网格中学习偏微分方程。我们提出了一种空时连续潜在神经偏微分方程模型，具有高效的概率框架和新颖的编码器设计，以提高数据效率和网格独立性。潜在状态动态由一个将格点法和线法结合的偏微分方程模型来控制。我们采用分摊变分推断进行近似后验估计，并利用多射击技术来提高训练速度和稳定性。我们的模型在复杂的合成和真实世界数据集上展示了最先进的性能，克服了以前方法的局限，有效处理部分观测数据。该模型优于最近的方法，显示了推进数据驱动的偏微分方程建模的潜力，并能够对复杂的部分观测动态过程进行稳健、网格无关的建模。

Jul, 2023

本文提出了一种新颖的基于物理信息的神经网络框架，用于解决时间依赖偏微分方程，利用离散余弦变换对空间频率进行编码，再利用循环神经网络处理时间演化，从而实现对问题的时空动态的潜在表达，提高了物理相关模型的效率和灵活性，并在 Navier-Stokes 方程的 Taylor-Green 涡旋解上实现了最先进的性能。

Feb, 2022

基于运算器学习的最近进展，本文提出了一种连续时空数据驱动建模框架，并通过三个数值实例研究了该框架的性能，结果证实了该建模框架的分辨率不变性，并展示了仅使用短期时间序列数据进行稳定长期模拟的能力，此外，也表明了通过混合优化方案，结合短期和长期数据，提出的模型能更好地预测长期统计数据。

Nov, 2023