Nov, 2020

KLS 猜想中等周系数的近似常数下界

PDF
TL;DR证明 KLS 猜想中等渗系数的下界基本保持不变，具有维度依赖性为 d^{-o_d (1)}, 并且优于先前依赖维度的最佳下界，有多种应用包括改进 Bourgain 的切片猜想和薄壳猜想的最佳下界，对于对数凹测度的 Lipschitz 函数具有更好的集中不等式，以及对于基于对数凹测度的 MCMC 采样算法具有更好的混合时间界限。
发现论文，激发创造
  • Eldan 的随机定位和 KLS 猜想：等周性、浓度和混合

    我们通过使用鞍点常数和等熵恒量来证明了，具有远离均匀分布的概率分布的 Cheeger 常数在对数凹度量类中的限制为 $ n^{1/4}$，并使用该限制改进了 Poincaré 常数、Lipschitz 浓度常数和球行进算法的性能估计。

    Dec, 2016

  • Bourgain 的切片问题和 KLS 等周性至 polylog

    本文证明了 Bourgain 的超平面猜想和 Kannan-Lovasz-Simonovits 的等周猜想在维度的对数项因子上成立。

    Mar, 2022

  • 随机定位 + 斯提尔切斯障壁 = 对 Log-Sobolev 紧致界

    证明对于任何支撑直径为 D 的 n 维吸收对称对数凹密度的对数 Sobolev 常数都是 1/D, 并基于此推导出一系列相关结论，如任何吸收对称对数凹密度上的球步行的混合时间，以及涉及中位数 / 平均值的大偏差不等式。

    Dec, 2017

  • 通过维度对数 Sobolev 不等式在概率测度中精确检测低维结构

    提出了一种通过最小化维度对数 Sobolev 不等式和 KL 散度，以识别目标与参考测度之间的近似关系的方法，该方法适用于高维概率测度的低维结构识别和有效抽样。

    Jun, 2024

  • 对 log-concave 采样的查询下界

    证明了通过多尺度构造和具有与 Wishart 矩阵类似的查询下界技术，可以在任何常数维度下通过块 Krylov 算法最优地采样具有强对数凹和对数平滑分布的分布，同时连接到高斯分布的具有误差的查询下界。

    Apr, 2023

  • 收缩 Ising 模型的多项式的浓度不等式

    研究了 N 个自旋的度为 d 的多项式在单点 Glauber 动力学收缩的情况下的浓度，其中对于 d = 1，根据 Marton（1996）和 Samson（2000），凸 Lipschitz 函数的浓度的特殊情况是高斯浓度； 对于 d = 2，Marton（2003）在晶格上证明了指数浓度。

    May, 2017

  • 一个稳健的 Khintchine 不等式，以及计算傅里叶分析和高维几何中最优常数的算法

    本文针对傅里叶分析与高维几何中的一些经典问题做出了两个贡献，一个是证明了线性阈值函数最小傅里叶质量向量的一个下界，另一个则构建了一个算法来准确估算 Tomaszewski 常数。

    Jul, 2012

  • 关于随机凸集的各向同性常数

    该论文研究了在 R^n 的单位球上均匀分布的 m 个独立随机向量的对称凸包的等距常数，并证明了只要 m≥（1+δ）n，就可以高概率地将其界定为一个常数 $c (δ)$。

    Jul, 2007

  • Kurdyka-Łojasiewicz 不等式指数的微积分及其应用于一阶方法的线性收敛

    本文研究 KL 指数，为分析一阶方法的收敛速度提供了重要指标，针对新函数我们计算其 KL 指数，并发现对于许多优化模型的目标函数，KL 指数都是 $\frac {1}{2}$。此研究结果可用于许多实际优化模型的一阶方法的明确收敛速度。

    Feb, 2016

  • 通过能量景观分解的 Poincaré 和对数 Sobolev 不等式

    研究介绍了通过重构自由能地貌的 PI 和 LSI 常数来证明扩散的 Eyring-Kramers 公式，该方法基于 Grunewald 等人引入的双尺度方法和 Chafa"i 与 Malrieu 引入的差异均值估计。

    Feb, 2012