Dec, 2018

谱子流形上孤立强迫响应曲线的解析预测

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TL;DR使用谱子流形理论来分析周期性受迫多自由度机械系统的响应，其中的一个明确准则是存在被一般数值连续技术所忽略的孤立强制响应，这种理论预测的方式可以通过一种不需要机械系统数值解的算法精确到任意精度。我们在低 / 高维度非线性振动问题上演示了所有这些结果，发现在高维系统中这种基于 SSM 的强制响应预测仍然是准确的，而周期性响应的数值连续已经不再可行。
发现论文，激发创造
  • 基于谱子流形的非线性系统数据建模与预测

    本研究针对含有非线性或不可线性化的、具有一个双曲线性部分并受有多个有限频率的外力系统的数据集，提出了一种构建低维预测模型的方法。我们将通过在系统的低维、吸引光谱子流形上的扩展正常形式上获得的数据驱动、稀疏、非线性模型。我们在梁振动、涡 shedding 和 水箱晃荡等数据集上展示了数据驱动的光谱子流形降维的强大力量，并发现在预测非强制外部力下的非线性响应方面，也能准确预测受外力影响的情况。

    Jan, 2022

  • 强迫阻尼非线性力学系统的谱子流形显式骨架曲线

    本文将谱子流形的研究结果扩展到周期或准周期受迫机械系统，提出了对模态（即二维）时间依赖谱子流形上被迫响应和脊线曲线的解析表述，并通过数值例子与已有常态形式方法的结果进行了比较。

    Sep, 2017

  • 非线性模态分析自主光谱子流形的自动计算

    使用参数化方法构建二维谱子流形，可以计算自由度任意的非线性机械系统中的谱子流形，并且不会在谱子流形覆盖其底层谱子空间时崩溃。同时，该方法还具有自动后验误差估计功能，能够系统地增加谱子流形的计算次序，以获得所需的精度。利用此算法，可以在较高维问题中显著提高计算骨干曲线的速度。

    Sep, 2017

  • 阻尼 - 强迫非线性梁的精确模型简化：无限维分析

    利用 Banach 空间中的不变流形结果，在一类非线性、外部强迫下的梁振动中发现了谱子流形 (SSMs) 的存在。通过将守恒 PDE 减少到 SSMs，提供了一个捕捉完整、无限维动力学的正确渐近行为的显式低维模型，这种方法也提供了关于描述结构振动的 PDE 中阻尼的数学自洽建模的指导。

    May, 2017

  • 如何计算高维有限元模型中的不变流形及其约化动力学

    本文研究了在非线性动力学系统中计算不变流形的方法，利用高维有限元模型和 Lyapunov 子中心流形来解决这个问题。

    Mar, 2021

  • von Karman 梁的精确非线性模型简化： 慢 — 快分解和谱子流形

    本文利用 Slow-Fast Decomposition 和 Spectral Submanifold reduction 数学技术对具有几何非线性和粘弹性阻尼的 von Karman 梁进行分析。通过分析，我们把梁几乎降至一度自由度非线性振子模型。同时，本文还引入了谱商分析技术，以输出的模态数为减少非线性模型的输入。

    Mar, 2017

  • 非线性正常模和谱子流形：存在性、唯一性和模型简化中的应用

    本文提出了一个统一的方法，用于消除冲突定义，处理自主和时间相关系统，并提供了精确的数学存在性、唯一性和鲁棒性结果的非线性模态分析。

    Feb, 2016

  • 应用于模型阶数约简和综合的不变谱叶子分化

    本文介绍了将非线性系统动力学分解为低阶组件的技术，以便重构完整的动力学，该技术使用不变谱叶（ISF）来分解动力学，并且可以将 ISF 拟合到振动数据中，作为降阶模型。作者通过一个分析例子和夹紧梁自由振动数据来说明该理论。

    Dec, 2019

  • 频谱状态空间模型

    本文研究具有长距离依赖的预测任务的序列建模，提出了一种基于谱滤波算法学习线性动力系统的状态空间模型的新形式。这一提议产生了一种名为谱状态空间模型的新型序列预测架构，通过对合成动力系统进行评估，支持了谱滤波在需要非常长远记忆的任务中的理论优势。

    Dec, 2023

  • 非线性正常模的谱特性

    本文探讨了非线性正常模 (NNMs) 和 Koopman 算子的特定本征函数的零级集之间存在的关系，建立了一种新的不受折叠影响的不变流形全局参数化方法。通过一个双自由度立体非线性结构的系统，说明了提出的方法。

    Jul, 2015