Mar, 2017

von Karman 梁的精确非线性模型简化： 慢 — 快分解和谱子流形

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TL;DR本文利用 Slow-Fast Decomposition 和 Spectral Submanifold reduction 数学技术对具有几何非线性和粘弹性阻尼的 von Karman 梁进行分析。通过分析，我们把梁几乎降至一度自由度非线性振子模型。同时，本文还引入了谱商分析技术，以输出的模态数为减少非线性模型的输入。
slow-fast decompositionspectral submanifold reductionvon karman beamviscoelastic dampingspectral quotient analysis
发现论文，激发创造
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    May, 2017

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    Jan, 2022

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    Sep, 2017

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    使用参数化方法构建二维谱子流形，可以计算自由度任意的非线性机械系统中的谱子流形，并且不会在谱子流形覆盖其底层谱子空间时崩溃。同时，该方法还具有自动后验误差估计功能，能够系统地增加谱子流形的计算次序，以获得所需的精度。利用此算法，可以在较高维问题中显著提高计算骨干曲线的速度。

    Sep, 2017

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    Feb, 2016

  • 如何计算高维有限元模型中的不变流形及其约化动力学

    本文研究了在非线性动力学系统中计算不变流形的方法，利用高维有限元模型和 Lyapunov 子中心流形来解决这个问题。

    Mar, 2021

  • 谱子流形上孤立强迫响应曲线的解析预测

    使用谱子流形理论来分析周期性受迫多自由度机械系统的响应，其中的一个明确准则是存在被一般数值连续技术所忽略的孤立强制响应，这种理论预测的方式可以通过一种不需要机械系统数值解的算法精确到任意精度。我们在低 / 高维度非线性振动问题上演示了所有这些结果，发现在高维系统中这种基于 SSM 的强制响应预测仍然是准确的，而周期性响应的数值连续已经不再可行。

    Dec, 2018

  • 应用于模型阶数约简和综合的不变谱叶子分化

    本文介绍了将非线性系统动力学分解为低阶组件的技术，以便重构完整的动力学，该技术使用不变谱叶（ISF）来分解动力学，并且可以将 ISF 拟合到振动数据中，作为降阶模型。作者通过一个分析例子和夹紧梁自由振动数据来说明该理论。

    Dec, 2019

  • 深度结构化状态空间模型的模型降阶：一种系统理论方法

    在参数化系统识别中，准确实现具有有限复杂性的系统建模至关重要。本文通过针对深度结构状态空间模型中线性动力学模块的系统理论模型降阶技术来解决这一挑战。我们引入了两个正则化项，在训练损失中加入以改善模型降阶效果。通过模态 L1 和 Hankel 核范数正则化，我们促进了稀疏性，只保留相关状态而不损失准确性。所提出的正则化方法具有简约表示和由降阶模型带来的更快推断的优势。我们使用飞机的真实世界地面振动数据展示了所提出方法的有效性。

    Mar, 2024

  • 非线性正常模的谱特性

    本文探讨了非线性正常模 (NNMs) 和 Koopman 算子的特定本征函数的零级集之间存在的关系，建立了一种新的不受折叠影响的不变流形全局参数化方法。通过一个双自由度立体非线性结构的系统，说明了提出的方法。

    Jul, 2015