本文介绍了将非线性系统动力学分解为低阶组件的技术，以便重构完整的动力学，该技术使用不变谱叶（ISF）来分解动力学，并且可以将 ISF 拟合到振动数据中，作为降阶模型。作者通过一个分析例子和夹紧梁自由振动数据来说明该理论。

Dec, 2019

本文研究了在非线性动力学系统中计算不变流形的方法，利用高维有限元模型和 Lyapunov 子中心流形来解决这个问题。

Mar, 2021

通过降阶模型、数据驱动框架、流形学习算法、深度学习框架和分叉图表，本文提出了一种定位基于代理模型 (ABMs) 的平均场极限相变的方法。

Oct, 2023

介绍一种新的基于最小残差的方法，通过在时间连续和时间离散水平上使用非线性流形将动力系统投影到上，即流形 Galerkin 投影和流形 Petrov-Galerkin 投影，并提出了一个计算非线性流形的可行方法，该方法基于深度学习中的卷积自编码器。最后，演示了这种方法在反向控制问题上的比优对比结果。

Dec, 2018

提出了一种物理信息驱动的机器学习方法，用于近似奇异干扰系统的慢不变流形，并提供了简单的功能形式，以促进简化模型的构建和数值积分。通过三个基准问题的评估，证明了该方法的效率和准确性优于传统的基于 Geometric Singular Perturbation Theory 的方法，并且对扰动参数的大小没有影响。

Sep, 2023

通过利用人类运动的规律性属性（例如稳定性、平滑性和有界性），将复杂运动编码为稳定动力系统的展开，进而提出一种通过有限的人类演示来学习这类运动的方法，并通过验证在已建立的基准测试和在现实世界的机器人系统上的演示进行论证。

May, 2020

通过纯数据驱动的工作流程，构建了一套用于分布式动力系统的简化模型（ROMs）；所采用的 ROMs 是由近似惯性流形（AIMs）理论启发，并以此为模板；应用机器学习工具可以避免需要准确的截断 Galerkin 投影和推导闭合修正的需求；并探讨了通过自动编码器和扩散映射这类流形学习技术发现合适的潜在变量集并进行可解释性测试的方法；该方法可以用理论的（Fourier 系数）、线性数据驱动的（POD 模态）和 / 或非线性数据驱动的（扩散映射）坐标表示 ROMs；同时描述了黑盒模型和（基于理论和数据纠正的）灰盒模型；灰盒模型是在截断 Galerkin 投影无法后处理的情况下必要的；文章使用 Chafee-Infante 反应扩散和 Kuramoto-Sivashinsky 耗散偏微分方程来举例并成功测试了整个框架。

Oct, 2023

本文提出了一种基于数据驱动的方法来构建动力系统的固有模型，该模型采用流形学习技术 (diffusion maps) 来学习动力系统的潜变量的固有模型，然后借助控制理论的概念和工具，建立线性收缩观察器，以逐次方式估计新来的测量数据中的潜变量。通过在玩具问题和音乐分析应用中实验，我们证明了该模型的有效性。

Apr, 2016

最近开发的降阶建模技术旨在从数据中学习的低维流形上近似非线性动力系统。我们介绍了一种由约束的自动编码器神经网络描述的参数化非线性投影类，其中流形和投影纤维都是从数据中学习得到的。此外，我们还提出了一些新的动力学感知成本函数，以促进学习考虑快速动力学和非正常性的斜投影纤维。为了展示这些方法及其解决的特定挑战，我们提供了一个关于涡街现象的三状态模型的详细案例研究。同时，我们还提出了几种基于我们提出的非线性投影框架构建计算高效的降阶模型的技术。这包括一种用于避免计算 Grassmann 流形上有害的权重矩阵收缩的新型稀疏促进惩罚项的编码器。

Jul, 2023

本文提出了基于等变流形流的手段，学习任意流形上的对称不变分布，以应对先前机器学习模型所忽略的对称性特征，且在量子场论中应用其学习标准规范密度的效果显著。

Jul, 2021