AAAIOct, 2022
可调谐复杂性基准用于评估基于物理信息神经网络在耦合的常微分方程上
Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations
Alexander New, Benjamin Eng, Andrea C. Timm, Andrew S. Gearhart
TL;DR本文评估物理启发型神经网络（PINN）解决越来越复杂的耦合常微分方程（ODE）的能力。我们着重研究了一对基准问题：离散化的偏微分方程和谐振子，每个问题都有一个可调参数来控制它的复杂性。通过改变网络架构和应用先进的训练方法，我们表明随着复杂性的增加，即方程组数和时间域的大小，PINN 最终无法正确产生这些基准问题的解。我们确定了这种情况可能出现的几个原因，包括网络容量不足、ODE 的条件较差以及 PINN 损失的 Laplacian 所测定的高局部曲率。