Oct, 2022

JAX-DIPS: 有限离散方法的神经引导及其在具有间断的椭圆问题中的应用

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TL;DR提出了一种可扩展的方法来开发基于现有网格数字离散化方法的无网格混合神经符号偏微分方程求解器的策略，该策略可用于高效地训练针对部分微分方程的解函数和算子的神经网络替代模型，同时保留了最先进的数字求解器的准确性和收敛性能，从而促进了可微算法用于开发混合 PDE 求解器的研究。
mesh-freeneuro-symbolicpartial differential equationssurrogate modelsdifferentiable algorithms
发现论文，激发创造
  • 神经符号偏微分方程求解器

    本文提出了一种高度可扩展的策略，用于从现有的科学计算中的数值离散化来开发免网格神经符号偏微分方程求解器。该策略可用于有效地训练神经网络代理模型，以保留最先进数值求解器的精度和收敛特性，基于在一组随机配置点上使离散化的微分系统残差最小化来进行神经启动。

    Oct, 2022

  • 面向具有专用神经加速器的通用神经替代求解器

    基于代理神经网络的偏微分方程求解器在加速求解偏微分方程方面具有潜力，但它们在固定域大小、几何布局和边界条件的系统中受到限制。我们提出了专门的神经加速器驱动的域分解方法（SNAP-DDM），一种基于 DDM 的偏微分方程求解方法，其中包含具有任意边界条件和几何参数的子域问题，通过一组专门的神经算子准确求解。我们将 SNAP-DDM 应用于二维电磁学和流体力学问题，并展示了网络架构和损失函数工程的创新如何产生近乎完全精确的专用代理子域求解器。我们利用这些求解器以及标准 DDM 算法准确求解自由形状的电磁学和流体问题，其域大小范围广泛。

    May, 2024

  • 神经跳跃随机微分方程

    本文提出了一种名为神经跳跃随机微分方程的数据驱动方法，用于学习连续和离散动态行为，即同时具有流动和跳跃的混合系统，并在几个合成和真实世界的标记点过程数据集上展示了其预测能力。

    May, 2019

  • 解决偏微分方程的快速分辨率无关的神经技术

    本文综述了传统的 PDE 数值逼近方法以及近期的基于机器学习的方法，重点介绍了以神经算子为中心的关键构架，这是一种学习 PDE 解算子的新方法，与传统方法相比具有 1000 倍的计算速度优势，这些新的计算方法可以在解决许多基础和应用物理问题方面带来巨大优势。

    Jan, 2023

  • 使用物理感知神经网络解决反问题偏微分方程

    本文提出了一种新型的混合反向问题复合框架，将深度神经网络的高表现力与现有偏微分方程数值算法相结合，通过语义自编码器的自定义层，将计算数学、机器学习和模式识别技术融合在一起，实现了域特定知识和物理约束的综合应用，解决了大量数据中的未知字段这个问题，称之为混合反向 PDE 网络 (BiPDE 网络)，并在一维和二维空间中的泊松问题中，以及一维的时间依赖和非线性 Burgers 方程中，应用和证明了其可行性和噪声鲁棒性。

    Jan, 2020

  • 高维随机偏微分方程深度神经网络代理

    利用深度学习方法解决高维随机偏微分方程的问题。通过使用全连接深度残差网络来逼近随机偏微分方程，在确定逼近深度神经网络的参数时，采用了 SGD 的变种，并在扩散和热传导问题上得到了验证。

    Jun, 2018

  • 一种使用受物理约束的神经网络的广义的 Schwarz 类型的非重叠域分解方法

    基于人工神经网络的无网格 Schwarz 型非重叠域分解方法用于解决涉及偏微分方程的正向和反向问题，通过学习 Robin 参数以保证相邻子域之间解的一致性，并能够适应解的局部行为和域分割。

    Jul, 2023

  • 通过无数据网格移动器改进神经 PDE 求解器

    本文提出了一种利用神经网格适配器的神经 PDE 求解器和基于移动网格的神经 PDE 求解器，以解决传统方法中昂贵优化网格数据和自由度拓扑变化的挑战，并通过实验证明了方法的有效性。

    Dec, 2023

  • 潜在神经 PDE 求解器：用于偏微分方程的降阶建模框架

    利用神经网络在粗粒化离散空间中学习系统的动力学，并通过降维简化了时间模型的训练过程，同时展示了与在全序空间上操作的神经 PDE 求解器相比，该方法具有竞争力的准确性和效率。

    Feb, 2024

  • 物理信息边界积分网络（PIBI-Nets）：一种用于求解偏微分方程的数据驱动方法

    使用基于物理的深度神经网络的边界积分网络来解决少一个维度的偏微分方程问题，并在地下水流重建方面展示了出色的性能。

    Aug, 2023