Nov, 2022

用 Koopman 运算符学习加速量子优化和机器学习

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TL;DR该论文使用 Koopman 算子学习通过动态模态分解和神经动态模态分解的两种新方法加速量子优化和量子机器学习，并在实际 IBM 量子计算机上进行了实现和测试。
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发现论文，激发创造
  • 通过 Koopman 算子理论优化神经网络

    本文针对 Koopman 算子理论与神经网络训练的相关性，提出了一种应用 Koopman 算子理论实现神经网络权重和偏置快速训练的方法并在一定时间范围内得到了验证，而且这种方法优于目前主流的基于梯度下降的方法 10 倍以上。未来的工作将着重于扩展这种方法到更广泛的网络分类和更大的训练时间间隔。

    Jun, 2020

  • 深度学习神经网络表征非线性动力系统的 Koopman 算符

    这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的 Koopman 算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来 100 步的量化预测和 400 步的定性振荡行为。

    Aug, 2017

  • 基于数据的 Koopman 算子近似：拓展动态模态分解

    本文介绍了一种基于数据的方法，用于近似 Koopman 算子的主要特征，其不需要显式的控制方程或与 “黑匣子” 积分器的交互，并演示了该方法的可行性及其潜在应用示例。

    Aug, 2014

  • 自动微分在数据驱动的动力建模中的预测能力提升：Koopman 和神经 ODE 方法

    通过数据驱动的近似方法预测由复杂动力学特征的系统的时间演化是一个有前景的研究方向。本文介绍了一种改进的扩展动态模式分解与字典学习方法，同时确定可观测量的字典及其对应的 Koopman 算符的近似值，并通过伪逆使用自动微分来促进梯度下降计算。我们通过对比 Koopman 方法、状态空间方法和纯 Koopman 方法在不同系统中的性能表现，发现我们的方法显著优于传统方法，并且当 Koopman 方法在每个时间步骤在状态和可观测量空间之间交替时，与状态空间方法的预测结果相当。

    Oct, 2023

  • 具备保证稳定性的非线性动态线性嵌入的物理知识概率学习

    本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

    Jun, 2019

  • 动力系统的现代 Koopman 理论

    介绍了最新的 Koopman 算子理论及算法发展，重点强调了这些方法在各种应用领域中的作用，同时讨论了机器学习中的重大进展和挑战，这些可能推动未来的发展并显著转变动力系统的理论面貌。

    Feb, 2021

  • 基于深度 Koopman 表达的策略学习

    本文提出了一种基于 Koopman 算子理论和策略梯度方法的政策学习算法，该算法将未知动态系统的线性逼近和最优政策搜索相结合，引入所谓的深度 Koopman 表示来提高数据效率，并应用贝尔曼最优原理来避免逼近系统动态引起的长期任务的累积误差，同时提供理论分析以证明所提出算法的渐近收敛性和采样复杂度。

    May, 2023

  • 学习组合 Koopman 算子用于基于模型的控制

    本文提出了使用图神经网络对对象进行编码，使用分块的线性转移矩阵来规范化对象之间的共享结构，从而学习组合型 Koopman 操作符，以实现非定常系统的建模与控制。我们的实验结果表明，与现有的基线相比，所提出的方法具有更好的效率和泛化能力。

    Oct, 2019

  • 基于物理知识的可逆神经网络用于 Koopman 算子学习

    文章提出 FlowDMD 算法，利用 Coupling Flow Invertible Neural Network 框架中固有的可逆特性学习 Koopman 算子的不变子空间并准确重构状态变量，相对于现有的最先进的方法，数值实验证明了我们算法的卓越性能。

    Jun, 2023

  • 关于算法的 Koopman 算子

    本文提出了一种数值算法的数学框架，并利用 Koopman 操作符框架在高维空间中对优化算法进行了数据驱动的研究，通过适应性数据的基础函数帮助构建了有效的降维算子，以实现算法的加速和分析。

    Jul, 2019