ICLRMar, 2023

用耦合多小波神经算子学习来解决耦合偏微分方程

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TL;DR本研究提出了一种耦合多小波神经算子的学习方案，通过在小波空间中对多小波分解和重构过程中的积分核进行解耦，解决了函数耦合映射的问题，使得求解偏微分方程组的效果得到显著提高。
partial differential equationsneural operatorscoupled mappingmultiwaveletsintegral kernels
发现论文，激发创造
  • 基于多小波算子的微分方程学习

    本文介绍了一种基于多小波神经算子学习方案的解微分方程的方法，该方法使用细粒度小波压缩相关算子的内核，并通过显式嵌入逆小波滤波器，将内核投影到固定的多项式基上进行训练，在多个尺度上训练投影内核，实现了解微分方程的分辨率独立方案。与现有的神经算子方法相比，我们的模型在一系列数据集上展现出更高的准确性，并取得了最新的成果。

    Sep, 2021

  • 一个基础的神经算子，持续学习且无遗忘

    本研究引入了神经组合小波神经算子（NCWNO）的概念作为科学计算的基础模型，该模型专为学习各种物理学中的解算符，并能快速适应新的挑战，同时在新的参数化偏微分方程上保持积极的迁移，通过一系列基准测试例子证明了 NCWNO 在预测阶段能够超过特定任务基准的算子学习框架。

    Oct, 2023

  • M2NO：基于多小波的代数多重网格方法的多分辨率运算符学习

    通过多小波变换和代数多网格技术，本文引入了一种名为 M2NO 的新型深度学习框架，以有效解决高维场景下部分微分方程的建模问题。M2NO 通过执行多分辨率分析和分层分解，能够准确绘制 PDE 解的全局趋势和局部细节，并通过其多小波操作实现复杂边界条件的自动选择和管理。对各种 PDE 数据集的广泛评估证实了 M2NO 在性能上的卓越表现。此外，M2NO 在高分辨率和超分辨率任务中表现出色，始终胜过竞争模型，并在复杂计算情景中展现出强大的适应能力。

    Jun, 2024

  • 参数偏微分方程的傅里叶神经算子

    该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。

    Oct, 2020

  • 本地卷积增强的全局傅里叶神经算子用于多尺度动态空间预测

    通过改进的傅里叶层和注意机制，我们提出了一种新颖的分层神经算子，旨在捕获所有细节并在不同尺度上处理它们，以解决多尺度偏微分方程问题。在多个物理场景中进行实验，并在现有偏微分方程基准测试中取得卓越性能，尤其是具有快速系数变化特征的方程。

    Nov, 2023

  • 多网格张量化傅里叶神经算子用于高分辨率偏微分方程

    通过引入一种新的高效数据、可高度并行化的操作符学习方法，称为多网格张量化神经算子 (MG-TFNO)，我们解决了部分微分方程 (PDEs) 的学习解算符在高分辨率下存在的内存复杂度和数据稀缺性的限制。

    Sep, 2023

  • 采用图神经算子的多尺度物理表示来近似偏微分方程解

    本论文研究了三种基于神经积分算子的多分辨率模式，并使用消息传递图神经网络进行了验证，以解决描述物理现象中的偏微分方程最具挑战性问题之一 —— 在不同尺度下表示物理信号。

    Jun, 2022

  • 神经算子引导高斯过程框架用于参数化偏微分方程的概率解

    神经算符、高斯过程、偏微分方程、不确定性度量和算符学习是该研究论文的关键词，提出了一个新的神经算符引导的高斯过程框架，通过实验验证了其在各种 PDE 示例中的优越准确性和预期不确定性特性。

    Apr, 2024

  • 学习半线性神经算子：一种统一递归框架用于预测和数据同化

    使用基于学习的状态空间方法计算无限维半线性 PDE 的解算符，结合预测和修正操作，该方法能够在长时间范围内进行快速准确的预测并根据稀疏采样的噪声测量修正解算结果。

    Feb, 2024

  • 基于多层卷积神经网络的参数化偏微分方程求解

    该论文提出了一种将多层求解器和基于神经网络的深度学习方法相结合的新方法，用于解决高维参数的偏微分方程数值解问题，并在理论和实验方面都得到了验证。

    Apr, 2023