我们使用成对自编码器框架作为无似然估计器，有效地构建解决方案，并克服了使用无似然估计器时的一些已知问题，特别是我们的框架可以评估解决方案的质量并在需要时进行改进。我们通过使用完全波形反演和逆向电磁成像的示例，证明了我们方法的可行性。

May, 2024

提出了一种基于图卷积自编码器（GCA - ROM）的非线性模型降阶框架，利用图神经网络（GNNs）对无结构网格上的非参数 PDE 解进行编码降维，实现对物理和几何参数化设置下具有快速 / 缓慢衰减的线性 / 非线性和标量 / 矢量问题的快速评估和高度通用的数据驱动非线性降阶方法。

May, 2023

本文提出了一种新型的混合反向问题复合框架，将深度神经网络的高表现力与现有偏微分方程数值算法相结合，通过语义自编码器的自定义层，将计算数学、机器学习和模式识别技术融合在一起，实现了域特定知识和物理约束的综合应用，解决了大量数据中的未知字段这个问题，称之为混合反向 PDE 网络 (BiPDE 网络)，并在一维和二维空间中的泊松问题中，以及一维的时间依赖和非线性 Burgers 方程中，应用和证明了其可行性和噪声鲁棒性。

Jan, 2020

通过自我监督学习跨越偏微分方程组，遮蔽预训练可以提高神经求解器对未见过方程组的系数回归和时间步骤性能，从而成为跨大规模、无标签和异构数据集学习潜在物理规律的统一方法。

Mar, 2024

研究中开发了一种新颖的多保真度深度学习方法，通过将参数空间信息纳入标准自动编码器体系结构中，将低保真度解决方案图转换为高保真度解决方案图，并表明由于参数空间数据的整合，该方法要求显著较少的训练数据来实现从低保真度到高保真度的有效性能。

May, 2024

我们提出了一个神经网络模型，能够在不牺牲重建质量的情况下，显著压缩大规模科学数据，并在公开的科学基准数据集和高分辨率气候模型数据集上进行了测试，达到了 140 的压缩比和可忽略的重建误差。

Jul, 2023

该研究论文利用深度神经网络与 Lagrangian 力学相结合，提出一种新的加速弹性形变物体模拟的算法，通过利用复杂度有限差分和反向神经自动微分策略，解决了非线性力平衡的挑战，进一步设计了采样网络和加权网络，使得该方法更加具有普适性。

Feb, 2021

传统的偏微分方程求解器计算成本较高，这促使了更快速方法（如减小的秩模型）的开发。我们提出了 GPLaSDI，一种混合深度学习和贝叶斯减小的秩模型。GPLaSDI 在完全秩模型数据上训练自编码器，并同时学习控制潜在空间的简化方程。这些方程与高斯过程插值，即使用有限的 FOM 求解器访问，也能进行不确定性量化和主动学习。我们的框架能够在流体力学问题上实现高达 100,000 倍的加速和少于 7% 的相对误差。

Dec, 2023

最近开发的降阶建模技术旨在从数据中学习的低维流形上近似非线性动力系统。我们介绍了一种由约束的自动编码器神经网络描述的参数化非线性投影类，其中流形和投影纤维都是从数据中学习得到的。此外，我们还提出了一些新的动力学感知成本函数，以促进学习考虑快速动力学和非正常性的斜投影纤维。为了展示这些方法及其解决的特定挑战，我们提供了一个关于涡街现象的三状态模型的详细案例研究。同时，我们还提出了几种基于我们提出的非线性投影框架构建计算高效的降阶模型的技术。这包括一种用于避免计算 Grassmann 流形上有害的权重矩阵收缩的新型稀疏促进惩罚项的编码器。

Jul, 2023

本文提出一种深度自编码器架构，用于将非线性 PDE 转换为线性 PDE，使用 Koopman 算子矩阵进行多时间步预测，并在多个示例中进行了演示。

Nov, 2019