May, 2023

GeometricImageNet：将卷积神经网络扩展到矢量和张量图像

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TL;DR通过对几何卷积、外积、张量索引收缩和张量索引排列的结合，我们提出了几何图像网络，可以更好地处理科学领域中粒子、向量和张量层面的图像信息。在小规模数值实验中，我们发现该网络具有很好的泛化性能，可以应用于宇宙学或海洋动力学等科学机器学习问题。
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发现论文，激发创造
  • ZerNet: 通过 Zernike 本地切空间估计在任意曲面上使用卷积神经网络

    本文提出了使用正交基函数 Zernike 多项式在二维流形上扩展卷积神经网络的新方法，用于对几何特征进行编码和数学量化，并实现了 CNN 基本构建块的数学推广。

    Dec, 2018

  • 高维卷积神经网络用于几何图形识别

    高维卷积神经网络可用于几何模式识别中，通过对高维空间中的线性子空间、三维注册、图像对应等问题的研究表明，相比于全局池化运算符，基于高维卷积神经网络的先进方法具有更好的性能。

    May, 2020

  • SelectionConv: 针对非矩形图像数据的卷积神经网络

    本论文提出了一种新的结构化图卷积算子，可以复制二维卷积权重，将传统 CNN 训练的能力转移到新的图网络，从而可以处理非矩形数据，不需要在大型数据集上进行领域特定的训练。作者还展示了将预训练图像网络应用于分割、风格化和深度预测等多种数据形式，并得出了相应的实验结果。

    Jul, 2022

  • VolterraNet：一种拥有同态等变性的同态流形高阶卷积网络

    本研究提出一种新型的基于 Riemannian 同质空间函数样本的高阶 Volterra 卷积神经网络 (VolterraNet)，实现了对模型的对称性以及卷积操作的泛化，在有关分类任务的实验中，与其他先进模型相比，取得了较好的性能，为传统卷积神经网络提供了新思路。

    Jun, 2021

  • 使用混合模型 CNN 对图和流形进行几何深度学习

    这篇论文提出了一个以卷积神经网络为基础的统一框架，以推广 CNN 的应用领域到非欧几里得结构的数据，如图形和流形，并且发现这个框架可以在图像、图形和三维形状分析的标准测试中取得更好的性能。

    Nov, 2016

  • 基于等变卷积的多向流动地球神经网络

    本文提出一种新的方法，可以在曲面上执行信号卷积，并展示其在各种几何深度学习应用中的效用。关键在于基于曲面定义的方向性函数，可以自然地与真实值模板函数进行卷积，并在神经网络的不同层之间保留所有旋转的信息，从而允许传播和关联定向信息。

    Oct, 2018

  • 卷积神经网络中卷积算子的泛化

    本文提出两类代理函数，用于卷积算子内积运算的通用化，第一种是正定核函数，第二种是基于距离函数定义的相似性测量。通过在 MNIST 数据集上的实验表明，基于加权 L1/L2 距离的广义 CNN 可以实现普通 CNN 的性能，证明了卷积神经网络通用化的可行性。

    Jul, 2017

  • 黎曼流形上的测地线卷积神经网络

    本文提出了一种称为 “测地线卷积神经网络”（GCNN）的新型神经网络，可用于处理形状相关的任务，例如形状描述，检索以及匹配。GCNN 使用局部极坐标系中的局部测地线系统提取 “补丁”，通过一系列过滤器和线性非线性算子，来学习不变的形状特征，从而获得最先进的性能。

    Jan, 2015

  • 概率数字卷积神经网络

    我们提出了一种基于概率数值方法的卷积神经网络，使用高斯过程表示特征，并采用偏微分方程定义卷积层，实现了旋转等变卷积，实验结果显示我们的方法可将误差降低 3 倍，并在医学时间序列数据集 PhysioNet2012 上展现了出色的性能。

    Oct, 2020

  • 度量卷积：自适应卷积的统一理论

    使用隐式度量的球体来采样，提出了可解释的具有几何正则化的几何卷积方法，可以替换现有的卷积操作并在标准去噪和分类任务中表现出竞争性能。

    Jun, 2024