本研究介绍了神经算子，它是一种学习算子的新型神经网络，能够在无限维函数空间中进行映射。我们证明了神经算子的广义逼近定理，可以逼近任何连续非线性算子。研究还提出了四类高效的参数化方法，并在偏微分方程的解算子的代理映射中应用了神经算子，结果表明相较于传统 PDE 求解器和现有的机器学习方法，神经算子具有更好的性能优势且速度更快。

Aug, 2021

通过对机器学习理念在函数巴拿赫空间之间进行映射的（通常是非线性）算子的应用，可以构建近似算子，这些算子通常源于用偏微分方程（PDEs）表达的物理模型。近似算子在许多查询任务中具有巨大的潜力，作为传统数值方法的高效代理模型。由于数据驱动，当无法提供基于 PDE 的数学描述时，它们还可以进行模型发现。本综述主要关注神经算子，其构建基于深度神经网络在有限维欧几里得空间定义的函数的逼近方面的成功。从经验上看，神经算子在各种应用中都显示出了成功，但我们对其理论的理解仍然不完整。本综述文章总结了近期进展和我们对神经算子理论方面的当前认识，着重从逼近理论的角度来看。

Feb, 2024

该研究使用算子学习方法设计了 Fourier 神经算子 (FNO) 来逼近函数空间之间的映射，通过将物理空间中的逐点线性和非线性操作与傅里叶空间中的逐点线性操作相结合，并在离散化的网格上进行计算，该研究定量描述了离散化造成的别名误差，并得到了网格分辨率的代数收敛率及其与输入的规则性之间的关系，同时通过数值实验证实了理论结果并描述了模型的稳定性。

May, 2024

基于神经操作符的人工智能框架为连续域函数之间的映射学习提供了一个原则性框架，通过零样本超分辨率等功能，可以为科学发现和工程设计的模拟和设计提供快速的数据驱动代替，进而带来快速的研究与开发。

Sep, 2023

此研究提出了一种被称为非局部神经算子（NNO）的候选算子， 允许在任意几何空间中对算子进行逼近，因此包括傅里叶神经算子（FNO）作为一个特例并展示了这个理论结果统一了广泛的神经算子结构的分析。

Apr, 2023

我们提出了一种能够捕捉局部特征的算子学习方法，通过学习具有局部支持核的微分算子和积分算子，在效果上大大改善了 Fourier 神经算子的表现。

Feb, 2024

该论文提出了能量一致性神经算子（ENO），这是一种学习偏微分方程的解算子的通用框架，其遵循观测到的解轨迹满足能量守恒或耗散定律。该框架使用受物理能量理论启发的新型惩罚函数进行训练，能够通过另一个深度神经网络对能量泛函进行建模，确保基于深度神经网络的解算子的输出具有能量一致性，无需显式的偏微分方程。在多个物理系统上的实验证明，ENO 在从数据中预测解方面优于现有的深度神经网络模型，特别是在超分辨率设置中。

Feb, 2024

该研究证明了 Fourier 神经算子 (FNOs) 具有普适性，可近似于任何持续算子，且能够高效逼近在多种偏微分方程中涉及的算子。

Jul, 2021

通过在复分数傅立叶域中参数化积分核并利用复值神经网络及无混淆激活函数，我们引入了复神经算子（CoNO），以提高模型的表示能力、噪音鲁棒性和泛化能力，并在多个数据集和其他任务上对 CoNO 进行了广泛的实证评估，结果显示 CoNO 在这些任务中表现出与或优于最先进模型的性能，为连续动态系统的建模提供了鲁棒且优越的模型，给科学机器学习带来了推动。

Oct, 2023

通过将神经网络定位为具有固定点表示所需解的算子，我们以数值分析为基础，建立了一个以迭代方法为基础的理论框架，以理论证明为基础，我们演示了流行的架构，如扩散模型和 AlphaFold，本质上使用了迭代算子学习，经验评估表明通过网络算子进行迭代可以提高性能。我们还介绍了一个迭代图神经网络 PIGN，进一步展示了迭代的好处。我们的工作旨在通过融合数值分析的洞察力，从而提升深度学习的理解，潜在地指导设计具有更清晰理论基础和改进性能的未来网络。

Oct, 2023