Jun, 2023

时空变系数偏微分方程参数辨识

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TL;DR提出了一个用于多状态系统的参数识别的新框架，由受限的自适应物理线索神经网络和有限混合模型方法组成，可以精确确定复杂多状态系统的未知变化参数，从而完成了不同空间和时间参数的反演。
complex systemsparameter identificationphysics-informed neural networkpartial differential equationsmulti-state systems
发现论文，激发创造
  • 利用部分状态观测进行机器学习参数跟踪

    使用逆问题和储水池计算，我们开发了一个无模型、完全数据驱动的框架，能够从部分状态观测实时准确追踪变化的参数。该框架在各种复杂的非线性动力系统中表现出强大的性能，并解决了影响追踪性能的相关问题。

    Nov, 2023

  • 具有部分信息的识别：针对某些已知物理变量、参数、时间的情况

    通过数值积分和物理先验知识，利用基于神经网络的方法鉴定动态系统，允许任意时间点的数据学习，同时估计实验参数。

    Apr, 2023

  • 基于数据驱动的偏微分方程发现

    提出了一种基于稀疏回归的方法，能够通过空间域中的时间序列测量发现给定系统的主要偏微分方程，该方法通过稀疏促进技术来选择最准确地表示数据的非线性和偏导数术语，同时考虑模型复杂性和回归精度的平衡，通过帕累托分析选择简洁的模型，并在多种数学物理问题中进行了演示。

    Sep, 2016

  • NeuPDE: 基于神经网络的常微分方程和偏微分方程模型，用于建模时变数据

    使用神经网络和偏微分方程提取动态数据中的模型，参数化模型来结合空时样本相关性，在 MNIST 和 Fashion MNIST 上与其他深度神经网络进行了比较，证明本方法能够降低参数成本。

    Aug, 2019

  • 稀疏噪声数据下参数偏微分方程的深度学习

    本文提出了一种新的框架，将神经网络、遗传算法和自适应方法相结合，应用于从稀疏噪声数据，不完整的备选库和空间或时间变化系数中发现偏微分方程。该方法在 Burgers 方程，对流扩散方程，波动方程和 KdV 方程上进行了测试，结果表明该方法对噪声数据具有鲁棒性，能够发现具有不完整备选库的参数 PDE。

    May, 2020

  • 从部分观测中学习动态系统

    本文研究使用数据驱动框架和神经网络来预测复杂的非线性时空过程，并表现出显著的改进。

    Feb, 2019

  • 连续时空模型的操作员学习及混合优化方案

    基于运算器学习的最近进展，本文提出了一种连续时空数据驱动建模框架，并通过三个数值实例研究了该框架的性能，结果证实了该建模框架的分辨率不变性，并展示了仅使用短期时间序列数据进行稳定长期模拟的能力，此外，也表明了通过混合优化方案，结合短期和长期数据，提出的模型能更好地预测长期统计数据。

    Nov, 2023

  • 数据驱动鉴定参数偏微分方程

    本文介绍了一种基于数据驱动的方法，用于发现参数化偏微分方程，扩展了先前方法中对偏微分方程的鉴定，证明了群组顺序阈值岭回归在识别偏微分方程及其参数依赖性方面的性能优于群 LASSO。

    Jun, 2018

  • 非线性动力系统中的潜在状态转变识别

    本文旨在通过恢复底层的低维潜在状态及其时间演化来改进动力系统的泛化能力和解释能力。我们提出了一种基于变分自编码器的实用算法，并在逼真的合成环境中进行了实证研究，证明我们能够高准确性地恢复潜在状态动力学，相应地实现高未来预测准确性，并且能够快速适应新环境。

    Jun, 2024

  • 使用数值演化法鉴定微分方程

    该研究借鉴数值 PDE 方案收敛分析的基本思想，使用 Lasso 方法在考虑噪音、非线性和不同系数 PDE 的情况下验证和纠正数据结果，提出了一种新的算法 IDENT， 并分析数据产生和降采样、降噪、分析噪声到信号比等影响因素

    Apr, 2019